等额偿还贷款模型及其应用.doc

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1、等额偿还贷款模型及其应用例1某市职业学校学生杜小富，他爸爸想从住房公积金中贷款10万元购买商品房，贷款期10年。若采用等额偿还方式，那么每月应还款多少？小富查询数据并计算如下：网上查询该市个人住房公积金贷款利率表得到，贷款期10年，其月利率是0.435%。调用《定期等额偿还贷款》软件，将数据输入各文本框（参见图6.3），然后点击按钮[确认]，立即呈现结果：每月偿还金额为1071.44元，偿还总额128573元。图6.3那么，软件是根据怎样的数学模型作计算的？我们来讨论下列的一般问题：例2某人向银行贷款P万元购买大额商品，贷款期共个月，月利

2、率为。贷款偿还采用等额均还方式。即，从贷款的第一个月末起，每月都偿还银行同样数目的款数，第个月末还清贷款的本金与利息之和（简称本利和）。那么每月应还款数多少？偿还的总额多少？分析：按我国银行开展的业务规定，一般贷款都按复利计算。贷款P万元，月利率为,经过1个月后，应偿还的本利和为,经过2个月后，应偿还的本利和为,……经个月后，应偿还的本利和为。再来计算贷款人从贷款后的第1个月开始，每月末都偿还y万元，直至第月末，每一笔偿还款数的本利和，以及它们的累计值：第1个月末偿还y万元的本利和为（相当于将y存入银行，因此，后n-1个月享有贷款利息）,

3、第2个月末偿还y万元的本利和为（后n-2个月享有贷款利息）,。。。。。。第n-1个月末偿还y万元的本利和为（后1个月享有贷款利息）,第n个月末偿还y万元的本利和为（无利息）.由于，是公比为（1+r）的等比数列，它们的和，由公式（5）得：显然，应偿还的本利和等于累计的还款数，，即于是（万元）。例如，P=10万元，月利率r=0.435%，10年还清，即n=120个月，那么，每个月应偿还的款数为（万元）。120个月，偿还的总额(元)。例3考虑更一般的情形。贷款P万元，贷款期共n个月，月利率为r。偿还仍采用等额方式，共分m次付款(m是n的约数)，

4、那么每次付款数的计算公式是什么？解：设每次应偿还y万元。如上所分析的，应偿还的本利和仍为。由于m是n的约数，故。因此，偿还是每k月一次，共m次。按这种偿还方式，累计的还款数是下列的各项之和：第k月末，第1次偿还y万元，第月末的本利和为（后n-k个月享有贷款利息）,第2k月末，第2次偿还y万元，第月末的本利和为（后n-2k个月享有贷款利息）,……第（m-1）k月末，第m-1次偿还y万元，第月末的本利和为（后k个月享有贷款利息）,第mk=n月末，第m次偿还y万元，第月末的本利和为（无利息）,即。由于，应偿还的本利和等于累计的还款数，，即于是（

5、万元）。（1）例如，P=10万元，月利率r=0.435%，10年分10次还清，即n=120个月，m=10。（万元）即每年偿还1.316941万元。偿还的总额10×1.316941≈13.1694万元。思考：同样贷款10万元，10年还清，比较上面两种偿还方式（例6.6中每月一次、例6.7中每年一次）有什么不同？练习1．许静文同学在一家股份公司会计科实习，公司经理拟向工商银行申请个人贷款以更新公司的部分设备。贷款金额人民币50万元，期限8年，月利率0.6525%。经理要许静文同学计算（用软件）并填写下表：等额偿还方式每次偿还的款数还款的总金额

6、每月一次每年一次每两年一次2．利用例6.7的结果（1）式，以及软件《函数作图与计算器》解答下列问题：1）P=10万元，月利率r=0.435%，贷款期15年分180次还清，即n=180个月，m=180。计算偿还的总额。2）P=10万元，月利率r=0.435%，贷款期15年，每次偿还1万元，约需要多次还清？3．吴国强同学2008年9月1日从工商银行获得助学贷款6000元，并计划2009年9月1日及2010年9月1日再分别贷款6000元。他与工行签的协议是，三次贷款于2013年8月31日一次付清。试问：他应付的还款总额为多少？（工行贷款的年利率

7、为：3至5年，年利率为7.74%；5年以上，年利率为7.83%。）