高中数学《直线与圆的位置关系》课件2 新人教B版必修2.ppt

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1、《直线与圆的位置关系》教学目标1、知识与技能(1)理解直线与圆的位置的种类;(2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;(3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.3、情态与价值观让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想.二、教学重点、难点:重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.难点:用坐标法判直线与圆的位置关系.Oxy一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于

2、台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?为解决这个问题,我们以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中取10km为单位长度.轮船实例引入问题港口Oxy轮船实例引入问题港口轮船航线所在直线l的方程为:问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点.这样,受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:想一想,平面几何中,直线与圆有哪几种位置关系?平面几何中,直线与圆有三种位置关系:(1)直线与圆相交,有两个公共点;(1)(2)直线与圆相切,只有一个公共点;(2)(3)直线与

3、圆相离,没有公共点.(3)直线与圆的位置关系问题在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?现在,如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?(1)(2)(3)直线与圆的位置关系问题先看几个例子,看看你能否从例子中总结出来.分析:方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解;方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系.例1如图,已知直线l:和圆心为C的圆,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.典型例题解法一:由直线l与圆的方程,得:消去y,得:例1如图,已

4、知直线l:和圆心为C的圆,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.典型例题因为:=1>0所以,直线l与圆相交,有两个公共点.解法二:圆可化为其圆心C的坐标为(0,1),半径长为,点C(0,1)到直线l的距离所以,直线l与圆相交,有两个公共点.典型例题例1如图,已知直线l:和圆心为C的圆,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.所以,直线l与圆有两个交点,它们的坐标分别是:把代入方程①,得;把代入方程①,得.A(2,0),B(1,3)由,解得:例1如图,已知直线l:和圆心为C的圆,判断直线l与圆的位

5、置关系;如果相交,求它们交点的坐标.典型例题解:解:将圆的方程写成标准形式,得:即圆心到所求直线的距离为.如图,因为直线l被圆所截得的弦长是,所以弦心距为例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.典型例题因为直线l过点,即:根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线l的距离:因此:典型例题例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.解:所以可设所求直线l的方程为:即:两边平方,并整理得到:解得:所以,所求直线l有两条,它们的方程分别为:或典型例题例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.解:即:判断直

6、线与圆的位置关系有两种方法:方法一:判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解.如果有解,直线l与圆C有公共点.有两组实数解时,直线l与圆C相交;有一组实数解时,直线l与圆C相切;无实数解时,直线l与圆C相离.方法二:判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系.如果dr,直线l与圆C相离.直线与圆的位置关系回顾我们前面提出的问题:如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?问题知识小结有无交点,有几个.直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解,有几个解.判断圆

7、C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系(大于、小于、等于).判断直线与圆的位置关系

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