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1、二次函数的图象和性质(4)y=a(x-h)2回顾：抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动得到的？抛物线呢？-2-2237xy654-44-332-1-11o1回顾：抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动得到的？抛物线呢？-2-2237xy654-44-332-1-11o1抛物线y=x2向上平移1个单位得抛物线y=x2+1向下平移1个单位得抛物线y=x2-1上加下减忆一忆1.二次函数y=ax2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象怎样运动得到？若k＞0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位得抛物线:y=ax2+k若k＜
2、0时,抛物线y=ax2向下平移个单位得抛物线:y=ax2+k2.二次函数y=ax2、y=ax2+k的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶点坐标y的最值y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ka＞0a＜0向上y轴（0，0）最小值是0向下y轴（0,0）最大值是0向上y轴（0,k）最小值是k向下y轴（0,k）最大值是k迁移:-2-2237xy654-44-332-1-11o1y=x2+1怎样平移得到y=x2-1请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?在同一坐标系中作出二次函数y=½x²;y=½
3、(x+2)2;y=½(x-2)24.5-52-44.520.500.520.500.524.54.520.500.524.543210-1-2-3x形状相同探究1向右平移2个单位顶点坐标(0,0)(2,0)对称轴:直线x=0直线x=2向左平移2个单位顶点坐标(0,0)(-2,0)对称轴:直线x=0直线x=-2xyo左加右减探究1x-4-3-2-10123427123031227271230312272712303122727123031227在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和
4、y=3(x+1)2的图象类比说一说左加右减y=-(x+1)2探究2在同一直角坐标系内画出函数的图象.-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xyy=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2y=-x2y=-(x-1)2探究2:抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标,y随x变化趋势有何异同？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xyx=-1x=1x=0顶点(-1,0)(0,0)(1,0)开口方向:向下y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2探究2:抛物线是由抛物线沿x轴怎样移动
5、得到的？抛物线呢？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xyy=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1xy抛物线向左平移1个单位得抛物线向右平移1个单位得抛物线左加右减y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当-h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到;当-h
6、<0时,函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。左加右减相同左h右
7、h
8、抛物线的性质：(1)a＞0时,开口向上;a＜0时,开口向下；(2)对称轴为直线x=h；(4)若-h<0，则它的图象由y=ax2向右平移h个单位得到;若-h>0，则它的图象由y=ax2向左平移
9、h
10、个单位得到．小结左加右减(3)顶点坐标(h,０)二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0
11、)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.练习三例1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：知识应用解(1)∵a=-3<0∴开口向下对称轴:直线x=1顶点:(1，0)（
12、1）y=-3(x-1)2(2)y=4(x-3)2(3)y=2(x+3)2解(2)∵a=4>0∴开口向上对称轴:直线x=3顶点:(3,0)1.说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标：(2)y=4(x-3)2练习三1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：解(3)∵a=2>0∴开口向上对称轴:直线x=-3顶点:(-3,0)(3)y=2(x+3)2y=2〔x-(-3)〕2y=3(x+2)21.已知抛物线y=3x2y=3(x-3)2将它向右平移3个单位得:将它向左平
