大角夹半角模型.ppt

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1、半角模型旋转的应用如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若将△ABD经过逆时针旋转后到△ACP位置,则旋转中心是______,旋转角等于_____,AD与AP的夹角是______,△ADP是______三角形。点A60°等边知识回顾:60°在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.探究:顺——————————————————画板变式1———————————————E′45°FCABDE213结论:EF=BE+DF变式1画板F′45°FCABDE213结论:EF=BE+

2、DF逆变式1画板(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且,BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立,请证明。变式:顺——————————————————————————变式2———————————————画板DABCEFE′213结论:EF=BE+DF变式2画板DABCEFE′213结论:EF=BE+DF逆变式2画板(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点,且,BE、DF、EF三条线段之间 的数量关系是否仍然成立?变式:—————

3、———————————————————————变式3———————————————画板FEDCBAE′123结论:EF=BE+DF变式3画板(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD延长线上的点,且BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立,若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.变式:ABCEFD————————————————————————————变式4————————————————————画板ABCEFDE′12结论:EF=BE-DF3变式4画板(4)如图,在四边形ABCD中,AB

4、=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是CB、DC延长线上的点,且,BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立,若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.变式:FDCABE———————————————————————————————————————————————画板1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠A=90°,AB=BC=12,∠ECD=45°,若BE=4,求ED的长.DEABCx16-x4x-4作业:F8——————————2、(1)探究:如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边

5、AB上,且∠DCE=45°,探究BE、DE、AD三条线段之间的数量关系.CADEB————————————————————作业:CADEB12D′3结论:变式CADEB12E′3结论:逆(2)变式:已知:如图,等边△ABC中,点D、E在边AB上,且∠DCE=30°,请你找出一个条件,使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形,并求出此时等腰三角形顶角的度数;CABDE————————————————CABDE当AD=BE时,线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形且顶角∠DFE为120°.结论:D′小结:一、知识与技能:2、强化关于利用旋转变换解决

6、问题:1、“半角模型”特征:①共端点的等线段;②共顶点的倍半角;①旋转的目的:将分散的条件集中,隐蔽的关系显现;②旋转的条件:具有公共端点的等线段;③旋转的方法:以公共端点为旋转中心,相等的两条线段的夹角为旋转角;

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