经典物理拾阶 18 光的衍射.pdf

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1、第十八章Page1of3第十八章.光的衍射历史上，除了干涉现象以外，还有一种现象有力地表明了光的波动属性，这就是衍射现象。光的衍射。衍射的实质还是一种干涉。这种干涉的发生在现象上表现为光线遇到与波尺度相比拟的障碍物时，出现直线传播的发散与展衍现象。一般我们观察衍射现象，是让光通过一个透光孔，形状可以是圆孔，或狭缝，当透光孔的尺度小到可以和光的波长相比拟时，光通过透光孔厚到达一个屏幕上，就可以观察到衍射条纹。衍射分成两种：（1）菲涅耳衍射：透光孔与光源和屏幕的距离总有一个是有限远。（2）夫琅和费衍射：透光孔和光源与屏幕的距离都是无限远。因此是通过透镜得到平行光而进行衍射

2、的。惠更斯-菲涅耳原理。惠更斯已经指出光波传播的一个基本图象，就是光波在媒质中所到达的任意点，均可作为子波的波源，在后面的任何时刻，这些子波的包迹决定了在那个时刻的波阵面。进一步，菲涅耳指出，由同一个波阵面上各个点所发出的子波，在空间相遇，则会通过叠加而发生干涉现象。这两个结论加起来就是惠更斯-菲涅耳原理。这个原理可以一般地解释很多波动现象，但从原理的表叙可以知道，应用惠更斯-菲涅耳原理来计算波动过程，实际上就是对波阵面上的每一点进行积分，这在数学上是极其复杂的，我们不作要求。通过这个原理可以很好地通过干涉来解释衍射现象。下面我们就是主要应用这个原理来解释一些衍射现象

3、。单缝和圆孔的夫琅和费衍射。要一般地运用惠更斯-菲涅耳原理来计算衍射过程，需要进行繁复的积分运算。因此我们使用一种直观的方式来理解夫琅和费衍射，就是所谓菲涅耳波带法。首先考虑单缝夫琅和费衍射。从惠更斯-菲涅耳原理的观点来看，衍射的关键是透光孔限制了一个波阵面，使得这个部分波阵面的各个点所发出的子波相互干涉而出现衍射图样。（1）在任一个时刻到达单缝的是一个波阵面，单缝的足够小的尺寸保证了这点，而单缝本身的阻碍作用又使得只有部分波阵面参与了衍射。（2）到达单缝的光线是相互平行并且垂直于单缝面。（3）注意一个关键的地方就是从单缝处的波阵面上，每一点所发出的子波，叠加在一起，

4、可以用另一个观点来看，就是宽度为单缝宽度的一束一束的平行光，这些平行光束由于完全是由单缝处波阵面的子波组成，因此必然会从原来平行光的方向会有一定范围的连续的偏离，对于任一束平行光，偏离的角度称为衍射角。（4）单缝后面放置的透镜保证从单缝波阵面的任意点上所发出的子波的任意方向的平行光束，都聚焦在屏幕的一点上。（5）考虑屏幕上的一点，是由单缝波阵面上每一点所发出子波中具有相同偏离方向的一束光线所聚焦或者说叠加而成。（6）对于一束具有相同偏离角的光线，取一系列相互平行的平面，垂直于光线行进方向，在单缝面处，这一系列平面把起始波阵面划分为一系列与单缝边平行的长条带。这就是所谓

5、菲涅耳波带。file://F:0000popularphysics_basic18.htm6/3/2003第十八章Page2of3（7）规定平行平面的相互距离为入射光的波长的一半，那么相邻的波带上任何两个对应点的光程差都是波长的一半。（8）由于透镜本身不影响光程，所以任意相邻的两个波带所发出的光线都一一对应的相互干涉抵消了。最终如果这一束光的单缝最上沿的光线与最下沿的光线的光程差为半波长的偶数倍时，那么屏幕上的相应点处就是暗的；最终如果这一束光的单缝最上沿的光线与最下沿的光线的光程差为半波长的奇数倍时，那么屏幕上的相应点处就是亮的。（9）最后我们就能得到衍射

6、角与屏幕上的条纹的对应关系：设衍射角为w，单缝宽度为a，波长为l，那么当-l

7、琅和费衍射。圆孔夫琅和费衍射和单缝夫琅和费衍射本质上是一样的，只是形成的衍射图样不同，中央明区对应的是中央光斑，称为爱里斑，占整个入射光束总光强的84%。类似的圆孔夫琅和费衍射的半角宽度大约等于波长除以圆孔直径，只是还有一个系数1.22，反映了几何上的差异。衍射光栅。如果把大量宽度一样的单缝相互平行等距地排在一个平面板上，就是光栅。单缝宽度和缝间距之和称为光栅常数，表示光栅的精细程度。垂直通过光栅的平行光，首先是通过每一条单缝发生单缝衍射，然后通过每一条单缝的光线再发生干涉，最终在屏幕上得到总的效果。按照我们以前对单缝衍射的分析，平行光从单缝出发，以