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1、九年级数学(上)第三章证明(三)1.平行四边形(2)平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定阳泉市义井中学高铁牛驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考1我思，我进步！利用前面学过的公理和定理,我们可以证明许多与四边形的有关结
2、论.如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?ABCHDEFG平行四边形的性质你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?你能利用公理和已有的定理证明它们吗?回顾思考1心动不如行动驶向胜利的彼岸平行四边形的性质我思,我进步1定理:平行四边形的对边相等.BDCA已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.∵四边形ABCD是平行四边
3、形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.1234从上面的证明过程,你还能得到什么结论?平行四边形的性质定理:平行四边形的对角相等.′驶向胜利的彼岸我思,我进步2BDCA1234已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:∠BAC=∠BCD,∠B=∠D.∵∠1=∠2,∠3=∠4.证明:∵△ABC≌△CDA(已证).∴∠B=∠D.∴∠BAC=∠BCD.平行四边形的性质′驶向胜利的彼岸我思,我进步3定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是
4、平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥DA.∵∠1=∠2,∠3=∠4.∴BC=DA,∴△BOC≌△DOA(ASA).∴CO=AO,BO=DO.BDCAO1234平行四边形的性质′驶向胜利的彼岸我思,我进步4定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:
5、∴MN∥PQ,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BDCAMNPQ等腰梯形的性质我思,我进步5′驶向胜利的彼岸定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:∠A=∠D,∠B=∠C.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCA证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠B.∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.∵AD∥BC,DE∥AB,E1∴∠B=∠C.∵∠A+
6、∠B=1800,∠A+∠B=1800.∴∠A=∠ADC.等腰梯形的性质我思,我进步6′驶向胜利的彼岸定理:等腰梯形的两条对角线相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:AC=DB.分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:∴∠B=∠C.∵AB=DC.BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.∵AD∥BC,BDCA等腰梯形的判定我思,我进步7′驶向胜利的彼岸定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求证:AB=DC.分析:可将两个角转化为
7、同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.BDCAE1证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴DE=DC.∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形。∴AB=DE.∵∠B=∠C.∴AB=DC.等腰梯形的判定我思,我进步8′驶向胜利的彼岸定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=DB.求证:AB=DC.分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.证明:过D作DE∥
8、AC,交BC的延长线于点E.∴DE=AC,∠1=∠E.∵AC=DB,∴DB=DE.∴∠2=∠E.∴∠1=∠2.∵AD∥BC,DE∥AC,BDCAE21∴△ABC≌△
