涉及q-差分微分多项式的亚纯函数的唯一性.pdf

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1、第47卷第12期2017年12月中国海洋大学学报PERIODICALOFOCEANUNIVERSITYOFCHINA47(12)：137～144Dec．，2017涉及q一差分微分多项式的亚纯函数的唯一性+李效敏1，刘雪峰1，徐会彩2，孙银龙1(1．中国海洋大学数学科学学院，山东青岛266100；2．中国人民大学信息学院，北京100872)摘要；本文研究亚纯函数及其(1-差分算子或差分算子的1类非线性多项式的导函数分担1个非零公共值的亚纯函数的唯一性问题，这些问题涉及2009年方明亮提出的1个涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性问题。本文结果推广了方明亮等人的有关结果。关键词：q一差分多项式

2、；微分多项式；零级亚纯函数；唯一性定理中图法分类号；0174．52文献标志码；A文章编号；1672-5174(2017)12-137-08DOI：10．16441／j．cnki．hdxb．20140280引用格式；李效敏，刘雪峰，徐会彩，等．涉及qi差分微分多项式的亚纯函数的唯一性[J]．中国海洋大学学报(自然科学版)，2017，47(12)：137—144．LIXiao-Min，LIUXue-Feng，XUHui-Cai，eta1．Uniquenessresultsconcerningdifferentialpolynomialsandq-differencepolynomialso

3、fmeromorphicfunctions[-J]．PeriodicalofOceanUniversityofChina，2017，47(12)；137—144．本文所提到的亚纯函数是指在整个复平面上的亚纯函数。设厂与g是复平面内2个非常数的亚纯函数。并假定读者熟悉Nevanlinna理论的基本概念[1]，例如T(r，p，m(r，厂)，N(r，厂)，N(r，f)等等。用Ec(o，。。)表示线性测度有穷的集合，每次出现时可以不同。余项S(r，厂)表示满足S(r，f)一0(T(r，p)(r一∞，r睡E)的量。设口是一个有穷复数，如果厂一盘与g一口具有相同的零点且每个这样的公共零点的重数相同

4、，则称厂与gCM分担a，如果厂一盘与g一盘具有相1同的零点而不计重数，则称厂与gIM分担盘；如果专与√1土。CM分担0，则称厂与gCM分担∞；如果专与÷删5J5分担0，就称厂与gIM分担C,O[2]。另外还需要下述定义：定义1[3]设声是1个正整数，并且a∈CU{。。)。以1下用M)(r，亡)表示在lzI

5、t(r，7兰a)一N(r，7兰a)+N(z(厂，了：兰a)+⋯+r—r一。r一——1N(^(r，产)。J“M(r，丢)定义文(n，厂)一1一limr+so。up1卉。显然0≤晚(盘，厂)≤晚一·(盘，厂)≤⋯≤艿z(岔，厂)≤艿，(盘，厂)一O(a，厂)≤1。1976年，杨重骏提出了下述问题：问题2[43假设厂与g是2个非常数的整函数，孢是1个正整数。如果厂与gCM分担0，厂“’与g∞CM分担1，并且23(0，厂)>1，那么厂与g的关系如何?1990年，仪洪勋解决了问题2，证明了下述定理：定理3[53假设厂与g是2个非常数的整函数，孢是1个正整数。如果厂与gCM分担0，厂靠’与g∞CM

6、分担1，并且23(0，厂)>1，那么厂一g或者f‘“’g‘∞一1。1997年，I．Lahiri提出了下述问题：问题4[s3如果2个非常数的亚纯函数的非线性微分多项式CM分担1，那么这2个亚纯函数的关系如何?1997年，杨重骏和华歆厚研究了问题4，证明了下述定理：*基金项目：国家自然科学基金项目(11461042，11171184)；山东省自然科学基金项目(ZR2014AM011)；中国人民大学科学研究基金项目(16XNHll7)资助SuppotedbytheNationalScienceFoundationofChina(11461042，11171184)；theNationalSc

7、ienceFoundationofShandongProvince，China(ZR2014AM011)；theReseachFundsofRenminUniversityofChina(16XNHll7)收稿日期：2014一09—12；修订日期：2015-05—05作者简介：李效敏(1967一)，男，教授。E-mail：lixiaomin@OUC．edu．cn中国海洋大学学报定理5[7]假设厂与g是2个非常数的亚纯函数，竹是1个正整数且满足佗