第4章习题答案.docx

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1、第4章习题答案（毕岗编写）第4章4-1相距为2m的金属导轨处在B=0.6T的匀强磁场中，方向如题4-1图所示，金属棒分别以v2和v1的速度沿导轨滑动，求回路中的感应电动势。解：ε=v×B∙dl=2v2-v1Bx。4-2一个电荷q以恒定速度v(v≪c)沿半径R为的圆形平面S的轴线向此平面移动，当两者相距为d时，求通过S的位移电流。解：由电场高斯定理，得SD∙dS=ρ∙dVD∙S=qD=qS,I=S∂D∂t∙dS。4-3假设电场强度按Et=EmcosωtVm变化，计算当f=1MHz时，下列各种媒质中的传导电流密度和位移电流密度幅值之比。1铜：σ=5

2、.8×107Sm，εr=1；2蒸馏水：σ=2×10-4Sm，εr=80；3聚苯乙烯：σ=10-16Sm，εr=2.53。解:1Je=σEt=σEmcosωt，Jd=∂D∂t=ε∂Et∂t=-ε0εrωEmsinωt，ω=2πf=2×106πJeJd=-σε0εrω=-1.044×106；2同理，得JeJd=-σε0εrω=-3.6；3同理，得JeJd=-σε0εrω=-1.8×10-14。4-4设自由空间无源区的电场强度为E=xE0sinωt-kz，E0，ω为常数，利用麦克斯韦方第4章习题答案（毕岗编写）程组中的两个旋度方程，求出式中k的表达式

3、。解：-∂B∂t=∇×E=zkE0cosωt-kz-ykE0cosωt-kzB=-zkωE0sinωt-kz+ykωE0sinωt-kz。∂D∂t=∇×H=∇×Bu=xk2ωuE0cosωt-kzD=xk2ω2uE0sinωt-kzE=xk2ω2εuE0sinωt-kzk=±ωεu。4-5已知空气媒质的无源区中，电场强度E=x50e-αycosωt-βy，ω，α，β其中为常数，求相应的位移电流密度和磁场强度表达式。解：Jd=∂D∂t=ε∂E∂t=z50αe-αycosωt-βy-50βe-αysinωt-βyB=z50αωe-αysinωt-β

4、y+50βωe-αycosωt-βy。4-6证明麦克斯韦方程组包含了电荷守恒定律。解：由麦克斯韦方程，得∇×H=J+∂D∂t，对上式两边求散度∇∙∇×H=∇∙J+∇∙∂D∂t，因为∇∙∇×H=0，第4章习题答案（毕岗编写）所以∇∙J+∇∙∂D∂t=0。又因为∇∙D=ρ，所以∇∙J+∇∙ρ=0，即电荷守恒定律成立。4-7长度L=1m，内径R1=5mm，外径R2=6mm的同轴电容器中有εr=6.7的电介质，外加电压为u=2202sin314tV，确定位移电流Id，并与传导电流Ic相比较(忽略边缘效应)。解：E=uL，Ic=σE∙dS=σuL∙πR2

5、2-R12，Id=∂D∂t∙ds=ε∂E∂t∙πR22-R12=εrε0L∙∂u∂t∙πR22-R12，IdIc=εrε0σu∙∂u∂t=tan314t1015π。4-8已知天线所发射的球面电磁波的电场及磁场分别为E=θA0sinθrsinωt-kr，H=φ1η0A0sinθrsinωt-kr，求天线的发射功率。解：S=E×H=rA0²sin²θη0r²sin²ωt-kr，P=SS∙dS=4πA0²sin²θη0sin²ωt-kr。4-9在自由空间中，已知电场强度E的表达式为E=xExme-jβz+yEyme-jβz，试求玻印廷矢量S、平均功率

6、流密度矢量Sav、单位体积内的瞬时电磁能量以及其一个周期内的平均值。解：-∂B∂t=∇×E=jxEymβe-jβz-jyExmβe-jβz第4章习题答案（毕岗编写）B=yExmβe-jβz-xEymβe-jβzω，H=Bu0=yExmβe-jβz-xEymβe-jβzu0ω，S=E×H=zExm2+Eym2e-j2βzu0ω，Sav=Re12E×H=zExm2-Eym2β2u0ω，A4-10已知在空气中的电场强度为E=y0.2cos8πxsin3π×109t-βzVm，试求相应的磁场强度H和常数β。解：-∂B∂t=∇×E=x0.2βcos8πx

7、cos3π×109t-βz-z1.6πsin8πxsin3π×109t-βzB=x0.2β3π×109cos8πxsin3π×109t-βz-z1.63×109sin8πxcos3π×109t-βz，H=Bu=x0.2β3π×109ucos8πxsin3π×109t-βz-z1.63×109usin8πxcos3π×109t-βz，∂D∂t=∇×H=y0.2β23π×109u-12.8π3×109ucos8πxcos3π×109t-βzD=y0.2β2-12.8π2ucos8πxsin3π×109t-βz，E=Dε=y0.2β2-12.8π2u

8、εcos8πxsin3π×109t-βz，0.2=0.2β2-12.8π2uεβ=±uε+64π2。4-11如题4-11图所示，已知x<0为I区域，u