专升本高数补习讲义.doc

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1、专升本《高等数学》补习讲义为了更好地准备专升本<高等数学>的升学考试，根据考试大纲的要求，现在把其中主要考核的知识点：极限与连续、导数及应用、积分及应用、概率论、级数与微分方程等，所必备的数学基本知识编写成讲义，供《高等数学》开课前补习之用，按知识内容分为：代数、三角、解析几何三部分，希望同学们以本讲义为中心，对基本数学知识作全面的复习，为高等数学的学习作好充分地准备。第一部分：代数一、代数运算1、乘法公式（1）、（ab）2=a22ab+b2(2)、（ab）3=a33a2b+3ab2b3(3)、a2–b2=(a+b)(a-b)

2、(4)、a3b3=(ab)(a2ab+b2)2、多项式的因式分解（1）、提取公因式法（2）、用乘法公式法（3）、十字相乘法3、多项式除法（1）、将假分式化为整式与真分式之和例如：＝1--(2)、将二次分式化为几个一次分式的代数和（部分分式法）例如：可用拼凑法或待定系数法4、分式的通分例如：5、无理分式的有理化分子或分母例如：5一、指数与对数1、ab=N等价于logaN=b2、幂的运算法则（1）、am.an=am+n(2)、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、例1例23、对数运算法则（1）、logam+logan=l

3、ogamn（2）、logam-logan=loga（3）、logamn=nlogam（4）、loga=logam（5）logaa=1（6）、loga1=0（7）、logaab=b（8）、=N(9)logaN=＝例1例2三、绝对值1、

4、x

5、＝2、

6、x

7、﹤a等价于－a﹤x﹤a3、

8、x

9、﹥a等价于x﹤－a或x﹥a4、

10、x－x0

11、﹤a等价于x0－a﹤x﹤x0＋a例1四、方程1、一元一次方程：ax＋b＝02、一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0（1）、求根公式：x1,2＝　　（２）、判别式：　＝b2-4ac>0有两个不等的实根，=0有两个

12、相等的实根；<0无实根，有一对共轭的复数根。5（2）、韦达定理：x1＋x2＝－x1。X2＝五、不等式（1）、一元一次不等式：ax+b>0（2）、一元二次不等式：ax2＋bx＋c>0(a>0)其解为：xx2ax2+bx+c<0(a>0)其解为：x1

13、。。。。。。。（1）、a2/a1=a3/a2=。。。。。。。。。。。＝an+1/an=q(公比)（2）、前ｎ项和：sn＝例1数列的通项公式（）七、排列、组合1、排列：从ｎ个不同元素中取出ｍ个按一定顺序排成一列。记为：P计算公式：P＝n（n-1）（n-2）。。。。。。（n-m+1）特别有：P＝n!P＝nP＝1例1从三个元素A,B,C中任取两个元素排列的方法有（）种。例27人站成一排（1）甲必须站在排头，有多少种方法？（2）甲不站在排头，有多少种方法？（3）甲不站在排头，也不站在排尾，有多少种方法？1、组合：从ｎ个不同元素中取出ｍ

14、个组成一组。记为：C计算公式：C＝特别有：C＝nC＝1C＝1C＝C例1一个集合由8个不同元素组成，这个集合中包含了3个元素的子集个数为多少？例2在检验产品时，常从产品中抽取一部分检查，从100个中抽3件（1）如果100个产品中有2个产品，抽出3件中恰好有一件次品的抽法有多少种？（2）5如果100个产品中有2件次品，抽出3件中至少有一件为次品的抽法有多少种？第二部分三角函数一、锐角三角函数1、定义在直角三角形ABC中，设角A的对边为a，邻边为b，斜边为c，有定义：正弦SinA=余弦cosA＝=正切tanA＝=余切cotA＝=正割

15、secA＝=余割cscA＝=2、特殊角：三角函数SinAcosAtanAA＝3001/2/2/3A＝450/2/21A＝600/21/23、同角的三角函数间的关系（１）、平方关系：sin2A+cos2A=11+tan2A=sec2A1+cot2A=csc2A（２）、倒数关系：sinA.cscA=1cosA.secA=1tanA.cotA=1(３）、商的关系：=tanA=cotA二、任意角的三角函数　　　１、定义：设ｘｏｙ平面直角坐标系中，角顶点在原点０，终边上任一点ｐ（ｘ，ｙ），ｏｐ＝ｒ，则有定义：　正弦sin=y/r余弦co

16、s=x/r正切tan=y/x余切cot=x/y正割sec=r/x余割csc=r/y　　　　　　２、特殊角：　　　　　　三角函数sincostancot０００10　９００100１８００0-10２７００-100３６００010一、两角和公式5１、sin()=sin.coscos.s