2010数学冲刺班讲义.pdf

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1、考研冲刺班讲义（高等数学）211x22xx1．设fx(),gx()01x222求fgx(()),(())gfx11

2、x

3、3（答：fgx(())0

4、x

5、1或3

6、x

7、20

8、x

9、2221

10、x

11、11

12、x

13、12gfx(())2011x2）2

14、x

15、1220

16、x

17、2x2．fx()在(,)）；连续，且limfx()0,则D)bxaexA)a0,b0,B)a0,b0,C)a0,b0,D)a0,b02xx3．1)limx(lnarctan(1

18、e)lnarctane)0.xa12)若limsinln(1)sinln(1)3.则a4.xxxx21n4．当x0时，excos2是ax为等价无穷小，则na4,.32fx()sinx5．设fx()满足lim1的连续函数，且x0时ftdt()是x的n阶无穷小，则x01cosx0n6.x2xt6．若lime(edta)b,则ab0.x0217nm47.若lim(x7x2)xb(n4,b0),则n5,m,b.x558．xxsinsinsi

19、n,求limx0.（存在定理）nnn19．若xx2,2,求limx12.（夹逼准则）11nnxxn2310．设x1,x2,,xxx,求limx2.（递推式）12n2n1nnn1fx()11．fx()连续，gx()fxtdt(),且limA，讨论gx()的连续性.0x0x212．若fx()[]([]1)(1xxx)则fx()连续的整改类的个数=3.1[x]13．xf(x)e在x0处是A）.A）跳跃间断B）可去间断C）无穷间断D）振荡间断f(x)af(x)14.设f(x)连续.l

20、im0.lim2，则____B____.2x0xx01cosx(A)x0是f(x)极大值点,(B)x0是f(x)的极小值点(C)(0,f(0))是f(x)的拐点(D)x0不是极值点.(0,f(0))也不是拐点12n15．fx()连续，f(0)0,f(0)2，求lim[(f)f()f()].（答：1）222xnnn23n916．求lim(1)（答：）21nx333417．fx()为x的n次多项式，f(0)1,xf(x)(1x)f(x)3f(x)0，求fx().1332（答：fx()x

21、x3x1）622(2006)(2008)18．y(xcos)x,求yy(0),(0).(2006)2003(2008)2005（答：yy(0)200620052,(0)200820072).2xtf()tft()dy119．1)ft()阶可导，求.23yf()tdxtf()t3224dydydydy2)试将y(x)微分方程3,变换为x(y)的微分方程.32dxdxdxdx(答:xx0)3)求1cos上处的切线与法线.(

22、答:切线:xy1法线:yx1)2fx()fx()20．00nn{},{}为趋于零的正数列，fx()在x可导，求lim.nn0xnn（答：fx()）021．设fx()在[1,1]上三阶可导，f(1)0,(1)f1,f(0)0.求证：(1,1)使f()3.fx()22．

23、f()

24、xM.且lim1,求证a1有

25、f(0)

26、

27、f()

28、aMa.2x1(x1)23．fx()在[0.1]二阶可导，ff(0)(1)0，且maxfx()2,求证：minfx()16.224

29、．1)fx()在[1,1]有二阶连续导数，且fx()0.①求证：对(1,1)内唯一存在(x)(0,1)使fx()f(0)xf(()xx).1②求证：lim()x.x022)设f(x)在[l,l]连续,f(0)存在f(0)0.①求证:对0xl0

30、不同的根.（答：a0）273)确定方程根的个数6①f(x)x6x10的实根个数=_