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《(精品)暑期培优辅导专题四勾股定理及逆定理的综合.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题四勾股定理及逆定理的综合【知识概要】1．勾股定理与逆定理勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其逆定理是判断直角三角形的一种方法．综合应用勾殴定理及逆定理，可以解决很多几何问题，其一般步骤是：先应用勾股定理的逆定理证明已知图形（或添加辅助线后的图形）中的某个三角形为直角三角形，然后再应用勾股定理解决问题．2.直角三角形的性质(1)角的关系：两锐角互余．(2)边的关系：勾股定理．(3)边角关系：角所对的直角边等于斜边的一半．这些性质在求线段的长度，证明线段的倍分关系，证明线段的平方关系等问题时有广泛的应用．3．勾股定理及逆定理
2、的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体，通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．掌握一些常见的基本图形：4．折叠的常见基本图形本节重点讲解：勾股定理及逆定理的应用【典例探析】一.勾股定理中方程思想的运用例1如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长。7/7变式1如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，若AB=3，BC=4,求
3、EC的长。二、勾股定理中类比思想的运用例2如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明三、勾股定理中整体思想的运用例3在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正
4、方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_____．7/7四、勾股逆定理的运用例4如果△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，那么△ABC一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形变式2△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试判断△ABC是什么三角形。五、利用勾股定理求最短路径问题例5有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处
5、，求它爬行的最短路程为多少？变式3如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千M，BD=30千M，且CD=30千M，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千M3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ABCDL7/7【课后巩固】一、选择题1．直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（）A．6B.8C.D.2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积为（）A.24cmB.36cmC.48
6、cmD.60cm3.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（A.56B.48C.40D.324.图17-3—1所示是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心0到三条支路的距离相等来连接管道，则0到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是()．5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.下列说法错误的是（）A.∠C-
7、∠B=∠A，那么∠C=90°B.如果∠C=90°，则c-b=aC.如果（a+b）（a-b）=c,那么∠C=90°D.如果∠A=30°，∠B=60°那么AB=2BC第8题4312二、填空题7.已知一三角形三边分别为5k,12k,13k,则这个三角形为＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿.8.如图是一长方体长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为__________9.以a,b,c为三边的三角形，其三边满足a+b=25,a-b=7,且c=5，则这个三角形的最长边是＿＿＿，这条边上的高为＿＿＿.10.在△ABC中，AB=20，AC=15
8、，BC边上的高为12，则△ABC的周长为_________.11.如图17-3-3所示，在一棵树的10M高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20M处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这
