广西理科数学高考卷(全国卷).doc

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1、2001年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若siniθcosθ＞0，则θ在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限2．过点A(1，－1)、B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2=0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2=4B．(x＋3)2＋(y－1)2=4C．(x－1)2＋(y－1)2=4D．(x＋1)2＋(y＋1)2=43．设｛an｝是递增等差数列，前三项的和为12，

2、前三项的积为48，则它的首项是()A．1B．2C．4D．64．若定义在区间(－1，0)的函数满足，则a的取值范围是()A．()B．C．(，＋∞)D．(0，＋∞)5．极坐标方程的图形是()6．函数y=cosx＋1(－π≤x≤0)的反函数是()A．y=－arccos(x－1)(0≤x≤2)B．y=π－arccos(x－1)(0≤x≤2)C．y=arccos(x－1)(0≤x≤2)D．y=π＋arccos(x－1)(0≤x≤2)7．若椭圆经过原点，且焦点为F1(1，0)，F2(3，0)，则其离心率为()46/46A．B．C

3、．D．8．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα=α，sinβ＋cosβ=b，则()A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞29．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为()A．60°B．90°C．105°D．75°10．设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增；③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减；④若f(x)

4、单调递减，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减．其中，正确的命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则()A．P3＞P2＞P1B．P3＞P2=P1C．P3=P2＞P1D．P3=P2=P112．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不

5、同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为()A．26B．24C．20D．19二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．46/4613．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是14．双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为15．设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则q=16．圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为三．解答题：本大题共6小题，共74分

6、．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，．(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积；(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．18．(本小题满分12分)已知复数z1=i(1－i)3．(Ⅰ)求argz1及；(Ⅱ)当复数z满足=1，求的最大值．19．(本小题满分12分)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC

7、经过原点O．20．(本小题满分12分)已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．(Ⅰ)证明；(Ⅱ)证明(1＋m)n＞(1＋n)m．21．(本小题满分12分)46/46从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．(Ⅰ)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；(Ⅱ)至少经过几

8、年旅游业的总收入才能超过总投入？22．(本小题满分14分)设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称．对任意x1，x2∈[0，]都有f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)．且f(1)=a＞0．(Ⅰ)求f()及f()；(Ⅱ)证明f(x)是周期函数；(Ⅲ)记an=f(2n＋)，求．2002年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一