2017-2018学年福建省福州市马尾区九年级(上)期中数学试卷.docx

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1、2017-2018学年福建省福州市马尾区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)已知点(2,1),则它关于原点的对称点坐标为(  )A.(1,2)B.(2,﹣1)C.(﹣2,1)D.(﹣2,﹣1)2.(4分)在下列图形中,属于中心对称图形的是(  )A.矩形B.直角三角形C.等边三角形D.正五边形3.(4分)二次函数y=﹣3(x﹣1)2的最大值是(  )A.3B.0C.1D.﹣14.(4分)方程x(x﹣1)=x的根是(  )A.x=2B.x1=﹣2,x2=0C.x=﹣2D.x1=2,x2=05.(4分)用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是

2、(  )A.x2+4x=5B.2x2﹣4x=5C.x2﹣2x=5D.x2+2x=56.(4分)某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(  )A.168(1+x)2=128B.168(1﹣x)2=128C.168(1﹣2x)=128D.168(1﹣x2)=1287.(4分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是(  )A.150°B.140°C.130°D.120°8.(4分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,则下列结论中正确的是(  )A.a<

3、0B.2a+b<0C.4ac﹣b2<0D.a+b+c>09.(4分)将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为(  )A.4B.6C.8D.1010.(4分)如图,以(1,﹣4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点,则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是(  )A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.5<x<6 二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)一元二次方程3x2=x的根是  .12.(4分)如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB=

4、  °.13.(4分)已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是  .14.(4分)写出以下三个函数y=x2,y=x2,y=﹣x2的一个共同性质:  .15.(4分)一个直角三角形的面积为6,两直角边的和为7,则它的斜边长为  .16.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过以下三个点:(m,n),(m+2,2n),和(m+6,n),当抛物线上另有点的横坐标为m+4时,它的纵坐标为  ;当横坐标为m﹣2时,它的纵坐标为  . 三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.(6分)x2+10x+9=0.18.(8分)已知:关于x的一元二次方程x2+4x﹣m

5、2=0(1)若方程有一个根是1,求m的值;(2)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.19.(8分)如图,在下列正方形网格图中,等腰三角形ABC与等腰三角形A1B1C1的顶点均在格点上,且△ABC与△A1B1C1关于某点中心对称,已知A,C1,C三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2)(1)求对称中心的坐标;(2)画出△ABC绕点B按顺时针旋转90°后的△A2BC2,并写出点A的对应点A2的坐标.20.(8分)如图1,是一座圆弧形涵洞的入口,图2是涵洞的示意图,如果涵洞的拱高CD为6米,涵洞入口处的地面的宽度AB为4米,请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长.21.(

6、9分)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆外,AC,BC与半圆交于D点和E点.(1)请只用无刻度的直尺作出△ABC的两条高线,并写出作法;(2)若AC=AB,连接DE,BE,求证:DE=BE.22.(10分)如图,一块长6米宽4米的地毯,为了美观设计了两横两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.(供参考数据:1052=11025,1152=13225,1252=15625)23.(11分)有一家苗圃计划种植桃树和柏树.根据市场

7、调查与预测,种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数y1=ax2;种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数y2=kx.(1)分别求出利润y1(万元)和利润y2(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式;(2)如果这家苗圃投入10万元资金种植桃树和柏树,苗圃至少能获得多少利润?若要使这家苗圃获得5万元利润,资金投入如何分配(桃树和柏树都要种植)?24.(13分)如图,∠MON=120°,△ABC是

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