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《概率论与数理统计 第一章1.3古典概型与几何概型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、引例一个纸桶中装有10个大小,形状完全相同的球.将球编号为1-10.匀,蒙上眼睛从中任取一球.因为抽取时这些球被抽到的可能性是完全平等的,所以我们没有理由认为这10个球中某一个会比另一个更容易抽得,也就是说,这10个球中的任一个被抽取的可能性均为1/10.设i表示取到i号球(i=1,2,…,10).则该试验的样本空间且每个样本点(基本搅把球的样本空间且每个样本点(基本事件)出现的可能性相同.称这样一类随机试验为古典概型.完古典概型古典概型是一类简单的概率模型,它曾经是概率论发展初期主要研究对象.
2、它满足下列两个假设条件:(1)随机试验的结果只有有限个可能;(2)每一个可能结果发生的可能性相同.因而古典概型又称为等可能概型.它在数学上可表述为:(1)试验的样本空间有限,记(2)每一基本事件的概率相同,记即古典概型即由概率的公理化定义知古典概型则事件A发生的概率称此概率为古典概率,这种确定概率的方法称为古典方法.这就把求古典概率的问题转化为对基本事件的计数问题.完设事件A包含其样本空间S中K个基本事件,即计算古典概率的方法基本计数原理加法原理乘法原理排列组合方法排列公式组合公式二项式应用举例
3、完例1一个袋子中装有10个大小相同的球,其中3个黑球,7个白球,求:(1)从袋子中任取一球,这个球是黑球的概率;(2)从袋子中任取两球,刚好一个白球一个黑球的概率(1)解10个球中任取一个,共有种.从而根据古典概率计算,事件“取到的球为黑球”的概率为以及两个球全是黑球的概率.解(2)10个球中任取两球的取法有种,其中刚好一个白球,一个黑球的取法有种取法,两个球均是黑球的取法有种,记为事件好取到一个白球一个黑球”,为事件为黑球”,则“刚“两个球均完例2求下列各事件的概率:将标号为1,2,3,4的四
4、个球(1)(3)(2)各球自左至右或自右至左顺序;第1号球排在最右边或最左边;第1号球与第2号球相邻;解将4个球随意地排成一行有4!=24种排法,基本事件总数为24.记(1),(2),(3),(4)的事件别为即随意地排成一行,1,2,3,4的恰好排成分解将4个球随意地排成一行有4!=24种排法,基本事件总数为24.记(1),(2),(3),(4)的事件别为即分(1)中有两种排法,故有(2)中有种排法,故有(2)第1号球排在最右边或最左边;(1)各球自左至右或自右至左顺序;1,2,3,4的恰好排成
5、有其余两个球可在其余两个位置任意排放,共有2!种排法,因而种排法,故(3)先将第1,2号球排在任意相邻两个位置,共有种排法,(3)第1号球与第2号球相邻;例3将3个球随即放入4个杯子中,问杯子中的个数最多为1,2,3的概率各是多少?解设分别表示1,2,3的事件.我们认为球是可以区分的,于是,球过程的所有可能结果数为(1)所含的基本事件数:即是从4个杯子中任选3个杯子,每个杯子放入一个球,杯子的选法有种,球的放法有3!种,故放球杯子中的最多球数分别为解(1)所含的基本事件数:即是从4个杯子中3个杯
6、子,每个杯子放入一个球,杯子的选法种,球的放法有3!种,故任选有(2)所含的基本事件数:由于杯子中的最多球数是3,即3个球放在同一个杯子中故法,共有4种放解(2)所含的基本事件数:由于杯子中的最多球数是3,即3个球放在同一个杯子中故种放法,共有4(3)由于三个球放在4个杯子中为显然且互不相容,故的各种可能放法完事件例4将15名新生(其中有3名优秀生)配到三个班级中,其中一班4名,二班5名,三求:(1)每一个班级各分配到一名优秀生的概率;(2)3名优秀生被分配到一个班级的概率.解15名优秀生分别分
7、配给一班4名,二班5名,三班6名的分法有:班6名,(种).随机地分解15名优秀生分别分配给一班4名,二班5名,三班6名的分法有:(1)将3名优秀生分配给三个班级各一名,共有3!(种).根据乘法法则,每个班级分配到一名优秀生的分法有:种分法,再将剩余的12名新生分配给一班3名,二班4名,三班5名,共有(种)分法.(种),解(1)将3名优秀生分配给三个班级各一名,共有3!根据乘法法则,每个班级分配到一名优秀生的分法有:种分法,再将剩余的12名新生分配给一班3名,二班4名,三班5名,共有(种)分法.(
8、种),解(1)将3名优秀生分配给三个班级各一名,共根据乘法法则,每个班级分配到一名优秀生的分法有:种分法,再将剩余的12名新生分配给一班二班4名,三班5名,共有(种)分法.(种),有3!3名,故其对应概率(2)用表示时间“3名优秀生全部分配到班”中所含基本事件个数中所含基本事件个数解中所含基本事件个数由(1)中分析知基本事件的总数所以(2)解因为互不相容,配到同一班级的概率为:所以3名优秀生被分注:在用排列组合公式计算古典概率时,(2)解因为互不相容,配到同一班级的概率为:所以3名优秀生被分注:
