02_压力容器应力分析_无力矩理论基本方程

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1、2压力容器应力分析本章主要内容回转薄壳应力分析厚壁圆筒应力分析圆平板应力分析壳体稳定性分析局部应力简述2压力容器应力分析2.1概述（1）压力容器应力分析的目的确定整个容器中最容易发生强度破坏的危险部位及其应力状态，选用合适的强度理论进行壁厚设计和强度校核，是容器设计的重要理论基础。（2）应力分析的研究方法解析方法：即以弹性、塑性等板壳理论为基础的精确数学解；实验方法：采用电测法、光弹性法等；数值方法：基于应力分析理论基础上的有限元法、差分法等。本章的应力分析是采用解析方法。2.1概述（3）压力容器

2、的结构特点基本上是由球形、圆筒形壳体和椭球形、锥形、平板等封头组成，因此化工容器多数是旋转壳体，由旋转曲面组成，在垂直于对称轴的截面上的投影都是正圆形。（4）本章讨论的对象承受压力：中低内压力(0.1MPa～10MPa)；壁厚：薄壁(径比K≤1.2)；结构：回转壳体。可称为：中低(内)压薄壁容器应力分析2.2回转薄壳应力分析2.2.1引言2.2.1引言（1）板壳理论分析对象在已经学过的理论力学中，研究了物体机械运动的一般规律，包括静力学、运动学和动力学。而材料力学是通过研究构件截面上的应力分析，在满足强度、

3、刚度和稳定性的要求下，以最经济的代价为构件确定合理的几何形状。材料力学研究内容：杆、梁的拉、压、弯、扭，及其组合受力分析。称此材料力学为“初等材料力学”。板壳理论又称“高等材料力学”(文献[94])，以压力容器结构中常见的板、壳为研究对象。2.2回转薄壳应力分析2.2.1引言（2）压力容器回转壳体的轴对称问题轴对称问题是指壳体的几何形状、约束条件和所受的外力都是对称于旋转轴的。工程实际中的化工容器及化工设备的外壳，一般都具备轴对称条件。这里，已经提出的中低压、薄壁、轴对称等条件，目的在于建立适合的力学分析模

4、型。（3）回转壳体的几何特征旋转曲面：以直线或平面曲线为母线，围绕同一平面内的轴线旋转一周而形成，又称回转曲面。旋转壳体：以旋转曲面为中间面的壳体。中间面：壳体里与内外表面等距离的曲面。2.2回转薄壳应力分析2.2.1引言平面曲线上任意一点的曲率半径，是用来描述该点处曲线弯曲变化的程度，即表明曲线偏离直线的程度，曲率半径的倒数为曲率。一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等于圆的半径。对于任意平面曲线上某点的曲率半径，可以这样理解：就是把那点附近的曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径就是该点的

5、曲率半径。2.2回转薄壳应力分析2.2.1引言经线：通过回转轴OO’的平面与中间面的交线OA’为经线。经线与回转轴所构成的平面，称为经线平面。第一曲率半径R1：经线上任意一点B的曲率半径BK1，称为第一曲率半径，曲率中心为K1，BK1与回转轴交点为K2。法线：通过经线上一点B与中间面垂直的直线，为B点的法线，BK的方向为法线（P25，图2-3）1方向。2.2回转薄壳应力分析2.2.1引言纬线：以法线作母线绕回转轴回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线，称为纬线。其圆锥法截面也称为纬线平面。第二曲率半径R2

6、：过经线上一点B作一个垂直于过B点经线的平面，该平面与中间面相交所得交线，称此交线在B点的曲率半径为第二曲率半径R2。由微分几何知，第二曲率半径的曲率中心K2一定落在旋转轴上。平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线，其轨迹与纬线相同。平行圆半径为r。2.2回转薄壳应力分析2.2.1引言壳体壁厚t：旋转壳体内外表面间的法向距离。(φ,θ)：中间面上任一点的位置可由坐标(φ,θ)确定。φ称经线坐标，θ称为周向坐标。此外，法向坐标为z。经线的位置由从母线OA量起的角度θ决定，平行圆的位置由角φ决定。r与RR的关

7、系：由右图可知，1、2rRsin，对该式求微分有2drRdcos22.2回转薄壳应力分析2.2.1引言（4）几种常见壳体的几何特征（a）圆柱壳设圆柱壳中间面半径为R，经线为直线，纬线轨迹与平行圆相同，有：R12,RrR（b）球壳设球壳中间面半径为R，经线轨迹与纬线轨迹相同，平行圆半径r与φ关联，有：RRRr,Rsin122.2回转薄壳应力分析2.2.1引言（c）椭球壳如图，椭球壳中间面长、短半轴分别为a和b。任一点B的坐标为(x,y),其经线方程为：22xy122ab由微分学可

8、知其曲率半径为：3/22dy1dxR12dy2dx2.2回转薄壳应力分析2.2.1引言2dybx2dxaydy24bbx222ay22b24323dxayay得：42223/2[axa(b)]R14ab42221/2[axa(b)]R2b2.2回转薄壳应力分析2.2.1引言a令m，且由图中可知xrRsin2b将上式代入RR和表达式中，有1222