“边边边”判定三角形全等.pptx

《“边边边”判定三角形全等.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12.2.1三角形全等的判定（SSS）①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等；对应角相等知识回顾如图,已知△ABC≌△DEF，指出对应相等的边和角能够完全重合如果两个三角形满足三条边分别相等，三个角分别相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要这六个条件？如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证两个三角形全等吗？思考①一边分别相等：②一角分别相

2、等：结论：满足一个条件相等的两个三角形不一定全等。观察与思考1:只给出一个分别相等的条件①一边一内角分别相等：②两内角分别相等：③两边分别相等：结论：满足两个条件相等的两个三角形不一定全等。观察与思考2:给出两个分别相等的条件如果给出三个分别相等的条件画三角形，你能说出有几种可能的情况？①三角；②三边；③两角一边；④两边一角。已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等观察与思考3:给出三个分别相等的角的条件小组活动：一人先任意画出一

3、个△ABC,另一人再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC，第三位同学把画好△A′B′C′的剪下，放到△ABC上,他们全等吗？画法:1.画线段B′C′=BC;2.分别以B′,C′为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A′.3.连接线段A′B′,A′C′.上述结论反映了什么规律？合作探究:给出三边分别相等的条件三边分别相等的两个三角形全等。（简写为“边边边”或“SSS”）边边边判定公理：思考：我们曾经做过这样的实验，将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状，

4、大小就不变了，也就是说三角形具有稳定性，你能解释为什么吗？ABCDEF用数学符号语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FDACBD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD求证：∠B=∠C∴∠B=∠C经典例题(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好(2

5、)证明三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中②摆出三个条件用大括号括起来③写出全等结论证明三角形全等的步骤：图1已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FBAB=AD+DB,FD=FB+DB,∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）求证：∠C=∠E，AcEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已证）∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）求证：AC∥EF巩

6、固训练解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DC（）∵AC=DB（）=（）∴△ABC≌（）BCCB△DCBABCD已知1.如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。已知公共边SSS巩固提高自主合作探究互动2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，AD=CB，请说明∠A=∠C的道理。小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？解：连结BDAB＝CD（已知）BD＝DB（公共边）CB＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS

7、）在△ABD和△CDB中∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）点拨：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两个三角形全等，有时需要通过作辅助线构造全等三角形。1.边边边判定公理：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）2.证明线段(或角)相等的问题转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.3.有时需添辅助线构建全等三角形(如:造公共边)总结反思