用待定系数法求二次函数关系式.pptx

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1、求二次函数的表达式学习目标1.掌握用待定系数法由已知图像上的三个点的坐标求二次函数的关系式2.掌握已知抛物线上的顶点坐标或对称轴等条件求出函数关系式3.掌握二次函数关系式的三种表示方法（1）一般式y=ax2+bx+c)(a≠0)（2）顶点式y=a（x-h）2+k)(a≠0)（3）交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)1、已知抛物线y=ax2+bx+c0问题1经过点（-1,0），则___________经过点（0,-3），则___________经过点（4,5），则___________对称轴为直线x=1，则___________当x=1时，y=0，则a+b+c=________

2、___ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是（-3,4），则h=_____,k=______，-3a（x+3）2+44问题22、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线x=1，则___________代入得y=______________代入得y=______________h=1a（x-1）2+k抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6

3、，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交点式问题3抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交点式问题3y=a(x-1)(x-3)（a≠0）y=a(x-2)(x+1)（a≠0）y=a(x+4)(x+6)（a≠0）已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次函数常用的几

4、种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。解：设所求的二次函数解析式为解得∴所求二次函数解析式为y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？例题∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3y=ax2+bx+c待定系数法一、设二、代三、解四、还原解：设所求的二次函数解析式为y=a(x-3)

5、(x+1)已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（-1,0）（3,0）三点，求这个函数的解析式？变式1∴所求二次函数为y=(x-3)(x+1)即y=x2-2x-3依题意得-3=a(0-3)(0+1)解得a=1解：设所求的二次函数解析式为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？点(0,-3)在抛物线上a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4变式2∵∴∴a=1y=a(x-1)2-4解：设所求的二次函数解析式为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？变式3y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数关

6、系式如图，直角△ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。CAOBDxy应用迁移待定系数法当抛物线上的点的坐标未知时，应根据题目中的隐含条件求出点的坐标应用迁移(1，0)（0，3）（-3，0）已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据

7、条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。