prigogine“最小熵产生原理”的否定性证明

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1、http://www.paper.edu.cnPrigogine“最小熵产生原理”的否定性证明——20世纪“非平衡态热力学”形式逻辑反思之二杨本洛上海交通大学自然科学基础研究组，上海200240Email:blyang@sjtu.edu.cn摘要：本文大体属于纯粹形式逻辑分析的范畴。指出现代非平衡态热力学通过“定态导热问题”论证“最小熵产生原理”时大量存在的逻辑错误。此外，通过一个相仿演绎结构的重新构造指出：能够与花宏观物质“定态”保持一致的只能是“熵的极大值”原理。关键词：宏观物质定态，极值原理，最小熵产生原理,悖谬1．引言在自然科学研究中，人们早已认识到变分原理和微分方程

2、之间存在的逻辑关联。从数值计算的角度考虑，不直接求解微分方程构造的定解问题，间接求解由微分方程导得的极值问题往往带来许多方便。但是，变分原理与微分方程并不等价。变分原理的价值远不仅仅在于数值计算的方便，通常蕴含着更为深刻的内容。变分原理无需满足连续可微的逻辑前提，存在于比微分方程更为宽泛的范围中，成为是对物质世界某种普遍事实一种更具本质意义的认定。因此，变分原理原则上不可能借助于某一个微分方程以证明；反之，却往往可以根据连续可微的补充条件，从某一个变分原理演绎推导出相关的微分方程。在20世纪40年代末，I.Prigogine曾经构造了一个“最小熵产生原理（minimument

3、ropyproductionprinciple）”，指出：对于处于恒定非平衡状态的宏观物质的，如果满足至今无法形式定义的“近非平衡态”条件，那么该宏观物质的“熵产率”必须满足最小值条件。该原理被“非平衡态热力学”视为一个最重要的基本准则，在热力学教材中得到了广泛应用。但是，这个被故意模糊了的热力学陈述是一个完全错误的陈述，在物理理念和数学推导中都隐含大量认识不当。本文仅仅局限于形式逻辑的层面，为这个所谓的基本原理构造一个否定性的证明。2.建立定常热传导变分问题的“现代热力学”陈述在Prigogine于1967年重新出版的《非平衡态热力学》著述中，将“状态量不随时间变化但熵产不

4、为零”的状态定义为“恒定非平衡态（stationarynon-equilibriumstate）”状况，或简称为“定态（stationarystate）”；而“定态”可以被一个称之为“最小熵产原理”的极值[1]原理界定，该极值原理能够在所有特例（eachcase）中得以验证。另一方面，在Prigogine的著述中，却再次明确提出“什么样的参数能够界定定态”的问题。但是，相当奇怪的是Prigogine自己似乎并不准备直接回答这个问题，只是告诉读者，这个问题已经由非平衡态热力学研究者得以解决，并列出包括他早期工作在内一系列参考资料。由于Prigogine建立的这个基本原理对现代热

5、力学研究的影响如此之大，而且至今没有学者对该陈述的正确性提出过质疑，因此需要重新考察Prigogine自己所提的这个问题到底是如何解决的。参照Prigogine本人的推荐，首先较为完整地介绍为在S.R.Groot的著述中，-1-http://www.paper.edu.cn通过“定常热传导问题”的特例为“最小熵增率原理”提供的“构造性”的证明。当然，考虑到一般读者不一定熟悉相关概念，需要做出补充解释，同时还需要将数学推导过程进一步[2]细致化。除此以外，以下引用的全部证明结构都属于Groot。假设存在一个各向同性系统，在包围该体系的器壁上，具有不随时间变化的不均匀温度分布。根

6、据“熵产生（Entropyproduction）”的一般定义11σ=q⋅∇=−q⋅∇T(1)2TT式中T为系统的温度分布，而热量向量分布q为1q=−k∇T=L∇(2)qqT式中k为通常的导热系数，而Lqq为热力学系统的唯象系数2L=Tk(3)qq并且，总认定该唯象系数只是“系统整体平衡温度”的函数。如果不计系统的热变形，能量方程为∂e∂Tρ=ρc=−∇⋅q(4)v∂t∂t其中，cv为定容比热。与此对应1k12P=σdv=q⋅∇dv=∇T⋅∇Tdv=L(∇)dv(5)∫V∫V∫V2∫VqqTTT即为系统的总熵产。此时，作为一种纯粹的人为认定，限定如下所述系统的总熵产为“极小”值

7、，相应构造了一个变分问题1112δP=δσdv=δL∇⋅∇dv=δ[L(∇)dv]=0(6)∫V∫Vqqqq∫VTTT并指出，对于第一类边值问题，与该变分问题对应的Euler方程为121∇⋅∇=∇=0(7)TT重新利用唯象方程（2），导得∇⋅q=0(8)再根据能量方程（4），存在∂T=0(9)∂t即系统的温度分布处于恒定不变状态。也就是说，与式（6）所示的极值原理一致，只要热力系统的熵产生（Entropyproduction）为最小值，必然存在如下所示的等价关系∂Tmin:P↔=0(10)∂t热力系统处