概率统计和随机过程试题.doc

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1、《概率统计和随机过程》期末试卷装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊院(系>班级学号姓名题号一二三四五六七八九十总分得分得分一、填空题<共48分，每格3分）1、若随机变量满足________________________________则称是来自总体的一个简单随机样本。2、设总体服从参数为的泊松分布，是简单随机样本，样本均值为，样本方差为，则_______，_____________；又已知为的无偏估计量，则b5E2RGbCAP3、已知随机变量，则4、设总体服从,未知，则样本容量为n的总体方差的置信水平为的置信区间

2、为5、设矿石中某种元素含量服从正态分布，但均值和方差均未知。现测定容量为16的样本，,为样本均值和样本方差，试在显著性水平下，检验时，所用的检验统计量为_________________p1EanqFDPw6、设随机过程，是服从标准正态分布的随机变量，则的均值函数为，协方差函数为7、设是强度为的泊松过程，且对于任意，有4/4，则；8、设是参数为的维纳过程，其协方差函数9、设马尔可夫链的状态空间，则一步转移概率矩阵为，初始分布为，则的分布律10、对于平稳过程，若_____________________________

3、以概率1成立，则称的自相关函数具有各态历经性。DXDiTa9E3d11、已知平稳过程的自相关函数为，则，的均方值=__________得分二、已知某厂生产的灯泡寿命服从，其中和未知，现随机抽取16只进行测试，测得它们的平均寿命为：小时，样本标准差为：。<1）问在显著水平下，能否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时；<2）试在显著水平下，检验假设RTCrpUDGiT<已知，，，）<10分）得分三、设总体的分布函数为：，其中未知参数，是来自总体的一个简单随机样本。求的矩估计量和最大似然估计量。<10分）5PCzVD7HxA得分4/4四

4、、设在正态总体中抽取一容量为16的简单随机样本，样本方差为，其中，均未知，<1）求，<2）若已知，求。<10分）4/4得分装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊五、已知马尔可夫链的状态空间为，初始分布为，一步转移概率矩阵为；<1）求；jLBHrnAILg<2）求；<3）证明此链具有遍历性，并求其极限分布。(12分>得分六、设随机过程其中为常数，，<1）证明是平稳过程；<2）证明具有各态历经性；<3）求的谱密度。<10分）xHAQX74J0X申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。4/4