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1、高二数学(选修1-1>检测试卷班级:姓名:1．命题：“若，则”的逆否命题是<）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．3．与椭圆C:=1共焦点且过点(1,>的双曲线的标准方程为( >A.x2-=1B.y2-2x2=1C.-=1D.-x2=14．1.设P是双曲线=1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若
2、PF1
3、=9,则
4、PF2
5、等于( >b5E2RGbCAPA.1B.17C.1或17D.以上答案均不对5．设集合,那
6、么“,或”是“”的<）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程<）9/9A．B．C．或D．以上都不对7．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于<）A．B．C．D．8．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为<）A．B．C．D．9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是A．<）B．<）C．<）D．<）10．7.已知F是双曲线-=1的左焦点,P是双曲线右支上的动点,若
7、A(1,4>,则
8、PF
9、+
10、PA
11、的最小值是(>p1EanqFDPw.A．7B．12C．9D．1611.过已知双曲线=1(b>0>的左焦点F1作☉O:x2+y2=4的两条切线,记切点为A,B,双曲线的左顶点为C,若∠ACB=120°,则双曲线的离心率为.DXDiTa9E3d9/9A．1B．C．4D．12.已知直线y=k(x+2>(k>0>与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若
12、FA
13、=2
14、FB
15、,则k的值为( >RTCrpUDGiT13．直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交
16、于A,B两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为_______________。5PCzVD7HxA14．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．15．.已知椭圆C:=1(a>b>0>的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若
17、AB
18、=10,
19、BF
20、=8,cos∠ABF=,则C的离心率为.jLBHrnAILg16．有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命
21、题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是<填上你认为正确的命题的序号）。17.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。18、.过双曲线=1的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F1为左焦点.xHAQX74J0X9/9(1>求
22、AB
23、.(2>求△AOB的面积.【解读】(1>由双曲线的方程得a=,b=,所以c==3,F1(-3,0>,F2(3,0>.直线AB的方程为y=(x-3>.设A(x1,y1>,B(x2,y2>,由得5x2+6x-
24、27=0.所以x1+x2=-,x1x2=-.所以
25、AB
26、=
27、x1-x2
28、(2>直线AB的方程变形为x-3y-3=0.所以原点O到直线AB的距离为d=所以S△AOB=
29、AB
30、·d=××=19.9/9已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆C,它的中心在原点,左焦点为F(-,0>,右顶点为D(2,0>.LDAYtRyKfE(1>求椭圆C的标准方程。(2>设不过原点的直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点.①求实数m的取值范围。②求实数m取何值时△AOB的面积最大,△AOB面积的最大值是多少?解:(1>设所求
31、的椭圆方程为+=1(a>b>0>,则由已知条件得a=2,c=,∴a2-b2=3,∴b=1,∴椭圆的标准方程为+y2=1.(2>①把直线l的方程y=x+m代入椭圆方程+y2=1,整理得5x2+8mx+4(m2-1>=0,依题意,由Δ>0得,(8m>2-4×5×4(m2-1>>0,∴16(5-m2>>0,∴-,B(x2,y2>,则由①得x1+x2=-,x1·x2=,又∵
32、AB
33、==,原点到直线AB的距离为,9/9∴S△AOB=·
34、AB
35、·=××
36、·
37、m
38、=≤·=1,当且仅当m2=5-m2,即m=±∈(-,0>∪(0,>时等号成立,∴当m=±时,△AOB面积取最大值等于1.20．.已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线过点P(2,1>.(1>求抛物线的标准方程.(2>过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点,求直线l的方程.(3>过点Q(1,1>作直线交抛物线于A,B两点,使得Q恰好平分线段AB,求直线AB的方程.【解题提示】(1>设抛物线的标准方程为x2=2py,把点P(2,1>代入
