轴对称常见题目类型.doc

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1、最短路径问题：1、如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。<1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？<2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？<分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明.）MN.A.B第<2）题图MN.A.B2、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为3、茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆

2、成两直条(如图中的AO，BO>，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？　b5E2RGbCAPAＣ．。.D.．。.B4、如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．5、如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点P．为节省劳力，要求P到两道路的距离相等，且P到M、N的距离的和最小，问点P应设在何处<保

3、留作图痕迹）．p1EanqFDPwAMNBC6、先阅读下文，再回答问题：你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD是一矩形的球桌台面，有两个球位于P，Q两点上，先找出P点关于CD的对称点P′，连接P′Q交CD于M点，则P处的球经CD反弹后，会击中Q处的球。DXDiTa9E3d请回答：如果使P球先碰撞台边CD反弹碰撞台边AB后，再击中Q球，如何撞击呢?<画出图形）7、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为<）．RTCrpU

4、DGiT知一角求另两角，知一边求另两边：7/71、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为<）A：11cmB：7.5cmC：11cm或7.5cmD：以上都不对5PCzVD7HxA2、等腰三角形一角是30°，则它的另两角分别是__________度；3、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；4、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为；3、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是<）A：75°或15°B：75°C

5、：15°D：75°和30°方程方法的应用：黄金三角形1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A，∠ADB的度数.2、如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，DA=DE=EB，则∠A=度3、如图：在△ABC中，AB=AC，AD=DE,∠BAD=20°,求∠DAE4、在△ABC中，∠ACB=90°，BE=BC，AD=AC,求∠DCE角平分线+平行线=等腰三角形：ABCDE1、如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③

6、AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．jLBHrnAILg2、已知如图<1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。xHAQX74J0X①图中有几个等腰三角形？且EF与BE、CF间有怎样的关系？②若AB≠AC，其他条件不变，如图<2），图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们。另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，

7、交AC于F。如图<3），这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？LDAYtRyKfE分割三角形为若干等腰三角形：1．<1）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．<请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）Zzz6ZB2Ltk7/7ABC备用图①ABC备用图②ABC备用图③<2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系．dvzfvkwMI1

8、解：<1）如图<共有2种不同的分割法，每种1分，共2分）ABC备用图①ABC备用图②<2）设，，过点的直线交边于．在中，①若是顶角，如图1，则，，．此时只能有，即，，即．4分②若是底角，则有两种情况．第一种情况：如图2，当时，则，中，，．1．由，得，此时有，即．5分2．由，得，此时，即．6分3．由，得，此时，即，为小于的任意锐角．7分第二种情况，如图3，当时，，，此时只能有，从而，这与题设是最小角矛盾．当是底角时，不成立．9分7/7BDCA