(10)84三元一次方程组解法举例.ppt

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1、8.4三元一次方程组解法举例学习目标预习探路1．了解三元一次方程组的概念；2．进一步理解代入消元思想；3．会借助三元一次方程组解决问题．解三元一次方程组解：①+②，得3x-3y=15，即x-y=5，④②-③，得x+2y=11，⑤⑤-④，得3y=6，∴y=2，把y=2代入④，得x=7．再把x=7，y=2代入③，得z=-2．所以方程组的解为：解三元一次方程组:预习探路1.解方程组温故而知新二、解二元一次方程组的基本思路是什么？一、什么是二元一次方程组？基本思路:消元:二元一元温故而知新问题：甲、乙、丙三数的和是26，

2、甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程列式：讨论：上面方程组具有什么特点（给它起个名），你是怎么列出这个方程的？要列出这样的方程问题提供几个相等关系？创设情境方程组的求解方案问题1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次方程组解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？（需要通过分析、思考形成解题思路）上面方程组一个二元一次方程组对应的一元一次方程三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一

3、共有三个方程的方程组.创设情境小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元的纸币各多少张？设1元、2元、5元的纸币分别为张、张、张，探索新知一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组基本思路:三元方程组:二元方程组一元方程消元消元探索新知1.什么是三元一次方程组？2.解三元一次方程组的基本思路是什么？师生互动、理解新知③②①解：把③分别代入①②，得即解这个方程组，得把代

4、入③，得所以三元一次方程组的解为探索新知①②解:①+②，得③①-③，得④⑤④与⑤组成方程组解这个方程组得：把代入③中，得因此，三元一次方程组的解为师生互动加深理解解方程组：理性提升解：①+②+③，得①②③④④-①，得④-②，得④-③，得所以方程组的解为：特殊方法展示解方程组：理性提升1.一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组2.基本思路:三元方程组:二元方程组一元方程消元消元3.解三元一次方程组的一般步骤小结归纳1分析：方程①中只含x,z,

5、因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例1解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③｛解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个方程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-2｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.理性提升1.下列方程中是三元一次方程的是:()A.2x+3y+5z=0.B.xyz=3D.xy+yz+2xz

6、=1解方程组随堂练习12.不解方程组,指出下列方程中先消去哪个末知数,使得求解方程组比较简便.A例2在等式y=a＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=

7、-5.理性提升随堂练习1．解下列三元一次方程组.中考链接1(2009·肇庆)2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚．问金、银、铜牌各多少枚？当堂测试2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．1．解方程组:理性提升1.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方

8、程三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程2.用三元一次方程组解决问题：⑴根据题意列出三元一次方程组⑵解三元一次方程组，求得方程组的解⑶作答。独立作业教材P114必作题：2、3、5题选作：1、4题走进名校P拓展探究再见