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1、第20卷第5期辽宁工程技术大学学报自然科学版2001年10月Vol.20,No.5JournalofLiaoningTechnicalUniversity(NaturalScience)Oct.,2001文章编号1008-0562(2001)05-0574-04混沌系统同步控制综述苗清影,方建安(东华大学信息科学与技术学院,上海200051)摘要首先介绍了混沌同步理论李亚普诺夫指数和基本的同步原理驱动响应同步其次系统介绍了同步的方法驱动响应同步反馈同步自适应同步神经网络同步以及其它的同步方法最后介绍了混沌同步的应用方法混沌切换混沌遮掩混沌调制并对各种方法的原理进行
2、了简单的阐述结论部分提出了作者认为当前混沌同步的研究热点关键词混沌Lyapunov指数混沌控制混沌同步中图号O415文献标识码A____________________________0引言混沌学是80年代初期建立起来的一门新兴学邻两点沿某些方向的拉伸或压缩的速率由于科它是以一种新的方式重新对自然进行描述[1]-Jaccobi阵是随点变化的为刻画系统动力学的整[3]揭示了自然界及人类社会的复杂性有序和无体特征需要对运动轨道各点的拉伸或压缩的速序的统一大大加深了人们对自然界的了解目率作长时间平均这种平均值就是LE前混沌的研究不仅遍及自然科学的各个领域对于M维映射X=
3、F(X),X=(x1,x2,…,xm)Rm而且已有成功的实际应用混沌同步因为在通讯n+1nnnnn领域广阔的应用前景成为诸多领域研究的热点设在点X处的Jaccobi矩阵为J沿轨道的本文从混沌同步基础知识和相关理论出发概述Jaccobi阵之积J的特征值记为L(N)(i=1,2,…,m)i了混沌同步的研究方法应用领域及今后的研究则系统的LE定义为方向1(N)Li=limlog
4、Li
5、,i=1,2,…mN®¥N1混沌同步的基本理论LE的个数通常等于相空间的维数把所有的LE从大到小排列就得到高维系统的Lyapunov1.1李亚普诺夫指数谱在LE<0的方向运动稳定对初值不敏
6、感对于线性齐次定常系统在LE>0的方向轨道以指数率分离对初值敏感dx=AxAÌRn×nxRn运动呈混沌状态LE=0对应于稳定边界分岔dt点具有正的LE可作为混沌行为的判据可按它的解为x=xeAt0LE的符号对吸引子分类系统渐进稳定的条件是矩阵A的特征值的实1.2混沌同步系统的基本原理部全为负数如果矩阵A存在正实部的特征值那么其对应的动态响应分量必然随着时间的增大混沌同步即一个系统的轨道将收敛于另一系而趋于无穷大对于实际非线性系统在给定状态统轨道的同一值它们之间始终保持步调一致附近线性化局部得到关系式矩阵A为非线性且这种同步是步调稳定的[4]系统在给定状态下的Jac
7、cobi阵特征值决定了相N维自治系统du=f(u)dt_______________________________收稿日期2001-03-10作者简介苗清影1976-女黑龙江人研究生本文编校孙树江第5期苗清影等混沌系统同步控制综述575将它任意分割成两个子系统u=(v,w)用如的采样将所得到的混沌信号作为驱动信号间歇dvdw下两个自治方程=g(v,w)=h(v,w)来描述的驱动响应系统响应系统的稳定性受到驱动周dtdt期的影响选择合理的驱动周期是这种方法的关式中v=(u1,u2,K,um)g=[f1(u),K键数值研究结果表明该种方法可实现混沌同步,fm(u)]
8、w=(um+1,K,un),h=[fm+1(u),并且具有一定的抗噪声能力K,fn(u)]'驱动响应同步方法是所有其它同步方法的基在构造一个新的子系统w,用自治方程'础所有同步方法都是在驱动响应同步的理论基dw'=h(v,w)来描述显然这个子系统与子系统wdt础上派生出来驱动响应同步方法形式简单是是完全相同的若用混沌信号v驱动子系统称开始研究混沌同步的入门点能帮助人们较快的该子系统为被驱动系统或响应系统在特定的条掌握混沌同步的原理方法和判据件下该子系统将渐近的收敛于w(t)这时两个2.2反馈同步子系统达到了同步特定条件为响应子系统在受变量约束下的李亚普诺夫指数并称
9、为条件李亚考虑非线性混沌系统的输出信号与输入信号普诺夫指数实现混沌的同步条件是子系统的所之间的自反馈耦合或者从系统外部强迫输入一有条件李亚普诺夫指数为负定的周期信号或者直接把系统本身的输出信号取出一部分但经过时间延时后再反馈到混沌系统2同步控制方法中去作为控制信号通过调节控制信号的大小和权重因子达到稳定所期望的周期信号Pyragas[7]提出的连续变量反馈混沌控制方案分为两个步2.1驱动响应同步骤先记录所需的混沌信号保存下来再利用驱动响应同步使用驱动变量替换响应系统中小的反馈微扰信号作为控制信号反馈到原系统的变量也可称为变量替换型在驱动响应同步中去适当的调整反馈微
10、扰信号的权
