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1、时域有限差分法发展综述潘忠摘要:时域有限差分法(FDTD)是解决复杂电磁问题的有效方法之一，目前FDTD法的许多重要问题得到了很好的解决，已经发展成为一种成熟的数值计算方法。随着计算机数据处理性能的快速提高和计算机价格的下降，使得FDTD法的应用范围越来越广，而FDTD法本身在应用中又有新的发展.本文介绍并分析了时域有限差分法，对各种条件的应用进行了比较和分析，给出了具有一定参考价值的结论。关键词:时域有限差分法;研究与发展;比较;分析ASummaryofFDTDandDevelopmentatHomeandAbroadZhongPanAbstract:Th
2、efinitedifferencetime-domain(FDTD)methodisoneofthemosteffectivemethodstosolveelectromagneticproblems.ManyimportantquestionsofFDTDmethodhavebeensolvedwellthroughmanyscientists’effort.Now,FDTDmethodisamaturenumericalmethod.Especiallyinfewyears,therangeofusingFDTDmethodisbecomingwider
3、andwiderbecauseofthefasterdataprocessingandprocessingandcheaperpriceofcomputer.FDTDmethodhasalsobeendevelopedduringusing.FDTDmethodisintroducedanddiscussedinthispaper.Theapplicationsofvariousconditionsarecomparedandanalyzed.Finally,somevaluableconclusionsaredrawn.Keywords:FDTD;Rese
4、archandDevelopment;Comparison;Analysis1966年，K.S.Yee首次提出电磁场数值计算的新方法—时域有限差分法(FiniteDifference-TimeDomain，简称FDTD)。经历了二十年的发展FDTD法才逐渐走向成熟。上世纪80年代后期以来FDTD法进入了一个新的发展阶段，即由成熟转为被广泛接受和应用的阶段。FDTD法是解决复杂问题的有效方法之一，是一种直接基于时域电磁场微分方程的数值算法，它直接在时域将Maxwell旋度方程用二阶精度的中心差分近似，从而将时域微分方程的求解转换为差分方程的迭代求解。是电磁场和
5、电磁波运动规律和运动过程的计算机模拟。原则上可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题，并且对计算机内存容量要求较低、计算速度较快、尤其适用于并行算法。现在FDTD法己被广泛应用于天线的分析与设计、目标电磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析、生物电磁剂量学、瞬态电磁场研究等多个领域。经过了近四十年的发展，FDTD法在计算方法和应用上取得了大量成果。近几年来，讨论FDTD法的深入发展和实际应用的文章几乎按指数增长。现就几个主要方面综述如下:1FDTD法在计算方法上的发展状况1.1吸收边界条件用FDTD分析电磁散射、辐射等开放或者半开放性质问题时,受计
6、算机内存容量限制,不可能直接对无限的空间进行计算,因此必须在截断处设置适当的吸收边界条件,以便用有限网格空间模拟开放的无限空间.目前对吸收边界条件的比较系统和深入的研究,主要是沿着两个方向进行的,一是在边界上引入吸收材料,电磁波在无反射地进入吸收材料后被衰减掉,如PML。二是通过波动方程的因子分解获得单行波方程并取近似来建立吸收边界条件。Mur吸收边界条件以实施方便简单、吸收效果较好而获得广泛应用。然而,在使用中注意到,一阶近似的Mur吸收边界条件虽简单易行,但直角坐标系下采用Yee网格划分,在角区域称作较大误差,且不易向三维推广,而二阶近似尽管精度较高,但
7、编程复杂,且对三维情况还可能出现结果发散的现象。完全匹配层(PML)首先由Berenger提出[1]。通过在FDTD区域截断边界处设置一种特殊介质层,该层介质的波阻抗与相邻介质的波阻抗完全匹配,因而入射波将无反射地穿过分界面而进入PML层。并且,由于PML层为有耗介质,进入PML层的投射波将迅速衰减,即使PML为有限厚度,它对于入射波仍有很好的吸收效果。廖氏吸收边界条件可以看作利用Newton后向差分多项式在时空对波函数进行外插的结果,是将边界上的场值用垂直于边界上采样点的场值来表达。其在网格外边界引起的反射比Mur二阶吸收边界条件要小一个数量级。Tan于2
8、001年提出的驻波-行波边界条件是在FDTD计算空间
