高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算课件.pptx

《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2.2复数代数形式的乘除运算自主学习新知突破1．掌握复数代数形式的乘除运算．2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．3．理解共轭复数的概念．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)[问题1]如何规定两复数相乘？[提示1]两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.[问题2]如何规定两复数相除？1．运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈

2、R)，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________；复数代数形式的乘除法(ac－bd)＋(bc＋ad)i2．乘法运算律复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律．即：z1z2＝__________，z1(z2z3)＝__________，z1(z2＋z3)＝______________.z2z1(z1z2)z3z1z2＋z1z31．复数乘法运算的方法(1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．(2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式．如平方

3、差公式，完全平方公式等．2．复数的除法运算的实质(1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同．(2)复数除法的法则形式复杂，难于记忆．所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后结果再写成一个复数a＋bi(a，b∈R)的形式即可．共轭复数的概念共轭复数a－bi答案：C答案：1＋i合作探究课堂互动复数的乘除运算计算下列各题：(1)(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)；(2)(1＋2i)÷(3－i)；(3)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；[思路点拨]根据复数乘法、除法的运算法则进行

4、求解计算，对于除法运算，关键是将分子、分母同乘以分母的共轭复数．1.复数的乘法运算法则的记忆：复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．2．复数的除法运算法则的记忆：复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.3．复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等．共轭复数设z1，z2为共轭复数，且(z1＋z2)2－3z1z2i＝4－6i，求z1和z2.[

5、思路点拨](2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D答案：(1)D(2)B虚数单位i乘幂的周期性计算i＋i2＋i3＋…＋i2013.[思路点拨]本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)化简．方法二：∵in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0，∴i＋i2＋i3＋…＋i2013＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2009＋i2010＋i2011＋i2012)＋i2013＝i20

6、13＝i2012＋1＝i2012·i＝i.1.虚数单位i的周期性：(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*)．(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．特别提醒：n也可以推广到整数集．答案：(1)0◎利用公式a2＋b2＝(a＋bi)(a－bi)，把下列各式分解成一次因式的积：(1)a2＋9；(2)x3－x2＋4x－4.【错解】(1)a2＋9不能分解为一次因式的积．(2)x3－x2＋4x－4＝x2(x－1)＋4(x－1)＝(x2＋4)(x－1)．【错因】没有将a2＋9，x2＋4写成一次因式的积的

7、形式，多项式a2＋b2在实数集中不能因式分解，但在复数集中可进行分解．可理解为：a2＋b2＝a2－(bi)2＝(a＋bi)(a－bi)．【正解】(1)a2＋9＝a2＋32＝(a＋3i)(a－3i)．(2)x3－x2＋4x－4＝x2(x－1)＋4(x－1)＝(x－1)(x2＋4)＝(x－1)(x＋2i)(x－2i)．