正弦稳态电路.ppt

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1、第5章正弦稳态电路－－相量法分析电路的基础作业（1）5-6，5-10，5-12，5-14，5-16；5-20，5-22，5-24，5-27，5-29；目录5.1正弦量的基本概念5.2正弦量的相量表示法5.3基尔霍夫定律及元件方程相量形式5.4阻抗与导纳5.5正弦稳态电路分析5.6正弦稳态电路的功率5.7应用相位差正弦量的相量表示复阻抗复导纳相量图用相量法分析正弦稳态电路正弦交流电路中的功率分析教学要点5.1正弦量的基本概念5.1.1正弦量的三要素：i(t)=Imcos(wt+φi)i+_u(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfre

2、quency)w(3)初相位(initialphaseangle)φiφiImti(t)=Imcos(wt+φi)i波形图正弦量的三要素是正弦量之间区分和比较的依据φiImti(t)=Imcos(wt+φi)i波形图一般

3、φi

4、φi=00φi=0iφi0φi=-9000初相位φiφi是正弦量在t=0时刻的相位，称为正弦量的初相位（初相角），简称初相，即φiiφi0t相位差(phasedifference)。设u(t)=Umcos(wt+ju)i(t)=Imcos(wt+ji)相位差j=(wt+ju)-(wt+ji)=ju-jij>0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)u;ui

5、jujijtu,i0j<0，i领先(超前)u，或u落后(滞后)i;即它们的初相之差，在任何瞬时都是定值。同频率正弦量的j=0，同相：j=(180o)，反相：重申：规定：

6、

7、(180°)tu,iui0tu,iui0tu,iui0=90°,正交u领先i90°或i落后u90°当时，称这两个正弦量为同相；当时，称之为正交；时称为反相。5.1.2正弦量的有效值有效值(effectivevalue)1.数学定义有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为rms。)实质：它是基于周期电流（电压）的热效应与直流电流的热效应相比较而定义的。电流函数i(t)的有效值给

8、定函数y=y(t)2.正弦电流、电压的有效值设电流i(t)=Imcos(t+ji)注意:只适用正弦量同理而电压u(t)=Umcos(t+ju)时5.2正弦量的相量表示法本节是相量法的基础理论，介绍复数的基本知识和正弦量的相量形式；涉及到复数的表示形式和运算、以及相量形式正弦量理论等。5.2.1复数的表示形式及运算1.复数F表示形式：FbReIma0FbReIma0j

9、F

10、代数形式指数数形式极坐标形式2.复数运算A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——直角坐标(2)乘除运算——首选极坐标运算复数的加、减可以在复平面上用作图法完成。+1+j图(a)0+1+j图(b

11、)0F1+F2=FF1+F2=F即如图(a)所示作一个平行四边形；或图(b)将两个矢量首尾相连，都可以得到两个矢量的相加之和。（a)两个复数的乘、除运算，其代数形式比较冗长，分别如下(a1+jb1)(a2+jb2)＝(a1a2-b1b2)+j(a1b2+a2b1)(b)采用复数的指数形式进行乘、除运算，比较方便。例如(c)极坐标形式的乘除运算更方便，也是运算中的首选方法：补充：旋转因子3.复数运算中的旋转因子ejj,+j,–j,-1都可以看成旋转因子。+1＋j0复数ejj=cosj+jsinj=1∠jA逆时针旋转一个角度j，模不变Aejj例5-1设两个复数A=4+3j和B=3-4j，

12、计算A+B，AB和A/B。加、减计算用代数形式，即乘、除运算时，可以先将A和B化为极坐标形式，即解5.2.2正弦量的相量表示法1．正弦量的相量表示一个正弦电流量可以用：规定：因为：有欧拉公式的关系：即：所以：(5-4)正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位结论：式（5-4）表示一个实数范围内的正弦量与一个复数范围内的复指数量具有一一对应关系。用有效值上加点的方式表示正弦量的方法称为正弦量的相量形式，既可以与有效值I区分，又可以与一般复数区分。注意两者是不同定义域中的量，不用“＝”表示！(5-4)补例1：已知试用相量表示i,u。解：补例2：试写出电流的瞬

13、时值表达式。解：相量的几何意义、相量图、旋转相量、参考相量旋转因子相量A(t)是旋转相量旋转相量在横轴上的投影就是余弦函数几何意义ω+j+10相量图jiju习惯上，一般取初相为零的正弦量为参考正弦量。将参考正弦量转换成相量形式后，称为参考相量。参考相量＋j＋10很多时候坐标轴可以省略的2．同频率正弦量的运算正弦量乘以实常数、同频率正弦量的代数和，以及正弦量的微分、积分运算，其结果仍然为同频率的正弦量。把它们转换成相量形式，采用复数计算比较方便。