柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积.ppt

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1、1.3.1空间几何体的表面积与体积2021/7/27Mr.chen矩形面积公式：圆面积公式：圆周长公式：扇形面积公式：梯形面积公式：扇环面积公式：三角形面积公式：一.复习回顾：在小学已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题二、课堂设问，任务驱动二.问题引入：正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．结论棱柱、棱锥、棱台都

2、是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、

3、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，其表面积＝各个侧面面积和+底面面积．h'典型例题例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．BCDAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以交BC于点D．解：先求的面积，过点D作，因此，四面体S-ABC的表面积．变式1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四棱柱S-ABCD，求它的表面积．2.已知正三棱台的上、下底面边长分别为2，6，斜高为2，求表面积。练习1.已知正三棱锥的高为3，底面边长为2，求

4、侧面积。2.已知正四棱锥的高为3，底面边长为2，求侧面积。3.已知正三棱台的上、下底面边长分别为2，6，高为2，求全面积。三、新知建构，交流展示2.典例分析：题型一求几何体的表面积题型二与三视图有关的面积计算题型三实际应用问题三、新知建构，交流展示【例2】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS思路点拨：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示思考根据圆柱、圆锥的几何结构特征，如何求它们的表面积？

5、OO圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形r为底面半径,l为母线长圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形Or为底面半径,l为母线长探究（1）联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象出圆台展开图的形状，并画出它吗？（2）如果圆台的上、下底面半径分别是，，母线长为，你能计算出它的表面积吗？圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环r,r’为上,下底面半径,l为母线长三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小典型例题例2如图，

6、一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积答：花盆的表面积约是999．练习1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6的正方形，求这个圆柱的侧面积。2.已知圆锥的高为2，母线长为3，求圆锥的侧面积。3.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，求圆锥侧面展开图的扇形的圆心角，圆锥轴截面的顶角。柱体、锥体、台体的表面积小结：四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针

7、对点评变式训练4-1:已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。四、当堂训练，针对点评长方体体积：正方体体积：圆柱的体积：圆锥的体积：一.复习回顾：思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？二.问题引入：二、课堂设问，任务驱动关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.三

8、、新知建构，交流展示祖暅原理夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？三、新知建构，交流展示以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面