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《普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理科数学解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)一．选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分（1）已知集合M=｛x
2、(x-1)2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3}（D）{0，1，2，3}解：，则M∩N=｛0，1，2｝，选A（2）设复数z满足（1-i）z=2i，则z=（A）-1+i（B）-1-i（C）1+i（D）1-i解：，选A（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知，a5=9，则a1=（A）（B）-（C）（D）解：又，选C.（4）已知m，n为异面直线，m⊥平
3、面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，l,lβ，则（A）α∥β且l∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l（D）α与β相交，且交线平行于l解：如图，在正方体中，m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，l,lβ，α与β相交，且交线平行于l，选D（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1解：x2的系数是：，选D（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）（B）（C）（D）解：选B.（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1
4、，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为解：在正方体中做出四面体ABCD,可以看出选A.（8）设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a（B）b＞c＞a（C）a＞c＞b(D)a＞b＞c解：；；因为，所以，选D.（9）已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=8/8(A)(B)(C)1(D)2解：做出满足条件的可行域，直线l：z=2x+y过点C时，z取最小值，由得代入，得，选B.（10）已知函数下列结论中错误的是（A）（B）函数y=f(
5、x)的图像是中心对称图形（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减（D）若x0是f（x）的极值点，则解：A：因为函数的最高次项的系数为正数，所以当时，；当时，，所以函数图像必和x轴相交，方程一定有解；A正确.B：假设方程组显然有解，即函数通过左右上下平移，可化为函数为奇函数，关于原点对称，所以函数y=f(x)的图像是中心对称图形，B正确；则f(x)在区间（-∞,xα）上应该是先增后减，所以C错；C：函数y=f(x)为三次函数，三次项系数为正，要么函数在是单调增函数，要么有三个单调区间先增，后减，最后在增，所以若xα是f(x)的极小值点，则f(x)
6、在区间（-∞,xα）上应该是先增后减，所以C错；D:若x0是f（x）的极值点，则,显然正确.（11）设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，
7、MF
8、=5若以MF为直径的园过点（0，2），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x（B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x（D）y2=2x或y2=16x解：过M和MF中点P做抛物线准线的垂线，垂足分别是N,Q,设准线和x轴的交点为B，A是PQ和x轴的交点.则PQ是梯形FBNM的中位线，PQ=设M()，则MN=，而FB=，所以PQ=，所以PA=PQ-=有因为MN=MF=,所以以MF为直径的圆的半径为，
9、即该圆和x轴相切.所以，点A和点P的纵坐标相等，A（0，2），所以M点的纵坐标，即，得或，故选C.另解：由已知得抛物线的焦点，设，点，则,，由已知,所以，得所以，由
10、MF
11、=5得又，得得或，故选C.（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，8/8则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（，）(C)（，](D)[,）解：①当直线y=ax+b过点A和BC的中点时，。②当时，直线y=ax+b和边AC,BC相交，才可满足要求，如图，设交点分别是E,F,由，，,；③当时，直线y=ax+b和边AB,BC相交，如图，
12、设交点分别是E,F,；所以，选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.解：如图，设,，向量平面的一对底基向量，显然有，,因为，所以.另解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则E(1,2),D(0,2),B(2,0),则，,所以（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=________.8/8解：n显然大于4，则两数之和等于5的两个只能是1和4，2和3，两种情
