上海市高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

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1、2011年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试卷解读一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）（2011•上海）函数的反函数为f﹣1（x）=，（x≠0）　．【考点】反函数．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的表达式，解出用y表示x的式子，即可得到答案．【解答】解：设，可得xy﹣2y=1，∴xy=1+2y，可得，将x、y互换得．∵原函数的值域为y∈{y

2、y≠0}，∴，（x≠0）故答案为：，（x≠0）【点评】本题考查了求函数的反函数的一般步骤，属于简单题．2．（4分）（2011•上海）若全集U

3、=R，集合A={x

4、x≥1}∪{x

5、x≤0}，则∁UA=　（0，1）　．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由已知条件我们易求出集合A，再根据补集的定义，易求出CUA．【解答】解：∵集合A={x

6、x≥1}∪{x

7、x≤0}={x

8、x≥1，或x≤0}∴CUA={x

9、0＜x＜1}=（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合A是解答的关键．3．（4分）（2011•上海）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=　16　．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定

10、义、性质与方程．【分析】根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线规范方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值．【解答】解：由于点F（0，5）是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m＞0．从而得出m+9=25，解得m=16．故答案为：16．14/14【点评】本题考查双曲线规范方程中的分母几何意义的认识，考查双曲线焦点位置与方程的关系、考查学生对双曲线中a，b，c关系式的理解和掌握程度，考查学生的方程思想和运算能力，属于基本题型．4．（4分）（2011•上海）不

11、等式的解为．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】通过移项通分，利用两个数的商小于等于0等价于它们的积小于等于0，注意分母不为0；再解二次不等式即可．【解答】解：原不等式同解于同解于同解于即解得故答案为：【点评】本题考查将分式不等式转化为整式不等式、注意：分母不为0；考查二次不等式的解法．5．（4分）（2011•上海）在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为　arctan．（结果用反三角函数值表示）【考点】简单曲线的极坐标方程；两直线的夹角与到角问题．【专题】计算题．【分析】利

12、用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可．【解答】解：∵ρ（2cosθ+sinθ）=2，ρcosθ=1∴2x+y﹣2=0与x=1∴2x+y﹣2=0与x=1夹角的正切值为直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为arctan故答案为：arctan【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能进行极坐标和直角坐标的互，属于基础题．14/146．（4分）（2011•上海）在相距2千M的A、B两点处测量目

13、标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为千M．【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得∠ACB，进而表示出AD，进而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的关系求得x．【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=xx=（千M）答：A、C两点之间的距离为千M．故答案为：下由正弦定理求解：∵

14、∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°又相距2千M的A、B两点∴，解得AC=答：A、C两点之间的距离为千M．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得AC．7．（4分）（2011•上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，

15、则其底面半径是1，底面周长为2π，又，14/14∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．8．（4分）（2011•上海）函数的最大值为．【考点】三角函数的最值