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1、第一讲 空间几何体的三视图、表面积和体积考情精解读A考点帮·知识全通关目录CONTENTS命题规律聚焦核心素养考点1空间几何体的结构特征考点2空间几何体的三视图与直观图考点3柱体、锥体、台体、球的表面积与体积考法1空间几何体的三视图与直观图考法2求空间几何体的表面积考法3求空间几何体的体积考法4与球有关的切、接问题B考法帮·题型全突破考情精解读命题规律聚焦核心素养考点内容考纲要求考题取样对应考法1.简单空间几何体的三视图与直观图理解2018全国Ⅰ,T92018全国Ⅲ,T3考法12.柱、锥、台、球的表面积和体积了解2018全
2、国Ⅰ,T5考法22018全国Ⅰ,T10考法32018全国Ⅲ,T122017全国Ⅰ,T16考法4命题规律1.命题分析预测从近五年的考查情况来看,空间几何体的三视图、表面积和体积一直是高考的重点和热点,主要考查以三视图为背景的几何体的表面积和体积,与球有关的切、接问题,一般以小题的形式出现,分值为5分,难度中等.2.学科核心素养本讲通过空间几何体的结构、三视图、表面积和体积考查考生的直观想象和数学运算素养以及转化与化归思想的应用.聚焦核心素养A考点帮·知识全通关考点1空间几何体的结构特征考点2空间几何体的三视图与直观图考点3柱
3、体、锥体、台体、球的表面积与体积考点1空间几何体的结构特征1.多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点,但不一定相等延长线交于一点,但不一定相等侧面形状平行四边形三角形梯形规律总结特殊的棱柱和棱锥(1)侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.(2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边
4、形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形旋转图形矩形直角三角形直角梯形半圆旋转轴任一边所在的直线任一直角边所在的直线垂直于底边的腰所在的直线直径所在的直线母线互相平行且相等,垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环考点2空间几何体的三视图与直观图（重点）1.三视图的定义几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.注意
5、(1)画三视图时,能看见的线用实线表示,不能看见的线用虚线表示.(2)同一物体,若放置的位置不同,则所得的三视图可能不同.2.三视图的长度特征“长对正、宽相等、高平齐”,即正视图和俯视图长对正,侧视图和俯视图宽相等,正视图和侧视图高平齐.3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的注意点:(1)斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”“三不变”(2)用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的倍.考点3柱体、锥体、台体、球的表面积与体积空间几何体的表面积与体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S
6、表面积=S侧+2S底V=S底h锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V=S底h台体(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V=(S上+S下+)h球S=4πR2V=πR3辨析比较1.关于几何体的表面积和侧面积(1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而表面积是侧面积与所有底面面积之和.(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.2.柱体、锥体、台体侧面积间的关系(1)当正棱台的上底面与下底面全等时,得到正棱柱;当正棱台的上底面缩为一个点时,得到正棱锥,由此可得:S正棱柱侧=ch'S正棱台侧=(c+c')h'S正棱锥侧=ch
7、'.图8-1-6(2)当圆台的上底面半径与下底面半径相等时,得到圆柱;当圆台的上底面半径为零时,得到圆锥,由此可得:S圆柱侧=2πrlS圆台侧=π(r+r')lS圆锥侧=πrl.3.柱体、锥体、台体体积公式间的关系如图8-1-6所示.B考法帮·题型全突破考法1空间几何体的三视图与直观图考法2求空间几何体的表面积考法3求空间几何体的体积考法4与球有关的切、接问题考法1空间几何体的三视图与直观图1.空间几何体的三视图示例1[2018全国卷Ⅲ,3,5分][文]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯
8、眼,图8-1-7中木构件右边的小长方体是榫头.若如图8-1-7摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是图8-1-7解析结合题意,带榫头的木构件与带卯眼的木构件构成一个长方体,则带卯眼的木构件实质上是一个大长方体挖掉了一个小长方体.显然带卯眼的木构件的俯视图的边界
