2020版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念课件.pptx

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1、1.1.1算法的概念[读教材·填要点]1．算法的概念算法可以理解为由基本运算及规定的所构成的完整的，或者看成按照要求设计好的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决这一类问题．2．描述算法的方式(1)可以用和加以叙述；(2)可以借助(算法语言)给出精确的说明；(3)可以用直观地显示算法的全貌．运算顺序解题步骤有限的自然语言数学语言形式语言框图3．算法的要求(1)写出的算法，必须能，并且能．(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须，不能含混不清，而且经过步后能得出结果．解决一类问题重复使用确切有限[小问题·大思维]1．一

2、个具体问题的算法唯一吗？提示：不一定唯一．如二元一次方程组的解法就有消元法、代入法等．由于传统数学解法不唯一．故使得解某一个问题的算法不一定只有一个．2．算法与具体问题解法一样吗？提示：算法同一般意义上具体问题的解法既有联系．又有别．它们之间有一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法不仅适用于一般意义上具体问题的求解方法，而且任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．【解析】算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．【答案】D[悟一法](1)算法一般是机械的，有时要

3、进行大量重复的计算．只要按部就班地去做，总能算出结果．(2)实际上，处理任何问题都需要算法，比如，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱．(3)算法指在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则．[变式训练]1．下列关于算法的说法中，正确的是()①求解一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据算法的定义，它实际上是解决问题的一种程序性方法，通常指向一类问题，具有可终止性，明确性和确定性，

4、所以②③④正确，一般说解决某类问题的算法不唯一，故①错．【答案】C[例2]写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．解：算法1：S1计算1＋2得3；S2将S1中的运算结果3与3相加得到6；S3将S2中的运算结果6与4相加得到10；S4将S3中的运算结果10与5相加得到15；S5将S4中的运算结果15与6相加得到21.[悟一法](1)算法1是最原始的办法，比较烦琐，步骤较多．当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10000，再利用这种方法计算会很慢；算法2是比较简单的算法，它体现了算法的本质“对一类问题机械的统一的求解方法”，且易于在计算机

5、上执行操作．(2)对于数值型计算问题的算法，可以借助数学公式采用数学计算的方法，将过程分解成清晰的步骤，使之条理化即可，但应注意多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行，直到算出结果．[例3]请设计一个算法，找出a，b，c，d四个互不相同的数中的最小数．解：算法如下：S1定义最后求得的最小者为m，令m＝a.S2如果bm，则m的值不变．S3如果cm，则m的值不变．S4如果dm，则m的值不变．S5输出m，则m就是a，b，c，d这四个互不相同的数中的最小数．[悟一法]1．

6、非数值性计算问题主要指顺序、查找最大(小)值、变量的交换、文字处理等问题．2．求解此类问题需先建立过程模型，通过过程模型进行算法的设计与描述，在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能的情况，体现出思维的严密性和完整性．3．任给有限个数，求其中的最大数，最小数的算法，在数不是很多的情况下，可以采用逐一比较的办法．解这类问题，应先找出解题的数学方法，然后按部就班地做，每一步都有唯一结果，有限步之后总能得出结论．[变式训练]3．一位喜欢收藏钱币的人，购得了9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平(无砝码)帮他将假银元找出来吗？写

7、出解决这一问题的一种算法．解：算法1：S1任取2枚银元分别放在天平两边，如果天平不平衡，则轻的是假银元，结束；如果天平平衡，那么执行S2；S2取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．算法2：S1把9枚银元分成3组，每组3枚；S2先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元在较轻的那一组；如果天平平衡，那么假银元在未称量的那一组；S3从含假银元的那一组中，任取2枚银元放在天平的两边，如果天平不平衡，那么较轻的是假银元；如果天平平衡，那么没称的那一枚是假银元.当堂

8、检测设计一个算法，将高一某班56名同学中考试成绩不及格者的分数打印出来．解：算法步骤如下：S1令n＝1；S2如果n＞56，则转到S7；S3输入一个学生的成绩G；S4将G和60比较，如果G＜60，则输出G；S