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《2019秋九年级数学上册第4章图形的相似4.6利用相似三角形测高课件（新版）北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章 图形的相似初中数学（北师大版）九年级上册知识点一 利用阳光下的影子测量高度类型原理操作图操作说明相关算式利用阳光下的影子测高(如测量旗杆的高度)同一时刻物高与影长成比例(1)需测参照物(人)的高度及参照物(人)的影长;(2)测量被测物体(旗杆)的影长=,则AB=例1如图4-6-1,甲、乙两楼楼顶上的点A和点E与地面上的点C在同一条直线上,点B、D分别在点E、A的正下方,且D、B、C三点在同一条直线上,B、C相距30米,D、C相距50米.甲楼的影子DC恰好与乙楼的影子BC在同一条直线
2、上,乙楼高BE为18米,求甲楼的高AD.图4-6-1分析由题意,易证△ADC∽△EBC.根据相似三角形对应边成比例,写出含AD的比例式,把已知数据代入即可求出AD.解析由题意知BE∥AD,∴△EBC∽△ADC,∴=,∵BC=30米,DC=50米,BE=18米,∴AD===30(米).答:甲楼的高AD为30米.知识点二 利用标杆测量高度类型原理操作图操作说明相关算式利用标杆测高(如测量古塔的高度)构造相似三角形,把被测物体分成两部分求解(1)人眼、标杆顶端和被测物体(古塔)的顶端三点要共线,
3、即人眼恰好看不见被测物体(古塔);(2)需测人眼高、标杆高、人与古塔的距离及人与标杆的距离=,则PB=,从而PO=PB+AD例2如图4-6-2,直立在点B处的标杆AB高2.5m,站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶端A、旗杆顶端C在一条直线上.已知BD=18m,FB=3m,EF=1.6m,求旗杆的高CD.图4-6-2解析过E作EH⊥CD交CD于点H,交AB于点G,如图4-6-3所示.图4-6-3∴EF=GB=DH=1.6m,EG=FB=3m,GH=BD=18m,∴AG=AB-GB=0.9m.∵
4、AB⊥FD,CD⊥FD,∴AG∥CH,∴△AEG∽△CEH,∴AG∶CH=EG∶EH.∵EH=EG+GH=21m,∴CH==6.3m,∴CD=CH+HD=7.9m.答:旗杆的高CD为7.9m.点拨解题的关键是正确作出辅助线,构造相似三角形.知识点三 利用镜子的反射测量高度类型原理操作图操作说明相关算式利用镜子的反射测高(如测量旗杆的高度)根据反射角等于入射角构造相似三角形(1)人来回移动,恰好在镜子里看到旗杆的顶端;(2)需测人眼的高度、人到镜子的距离和旗杆底端到镜子的距离=,则AB=例3
5、某同学要测量一烟囱的高度,他将一面镜子放在地面上某一位置,然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方,刚好从镜子中看到烟囱的顶部.如果这名同学的眼高为1.65m,他到镜子的距离是2m,测得镜子到烟囱的距离为20m,求烟囱的高度.解析如图4-6-4,用AB长表示该同学的眼高,CD长表示烟囱的高度,O表示放镜子的地点.由光学知识及等角的余角相等,得∠AOB=∠COD.又因为∠B=∠D=90°,所以△AOB∽△COD,则=,即=,所以CD=16.5m.故烟囱的高度是16.5m.图4-6-4方法总结利用镜子的
6、反射求物体的高度,可根据等角的余角相等和人、物体均与地面垂直以及物理学上的反射角等于入射角得相似三角形,由此得对应边成比例,从而求出物体的高度.题型 利用刻度尺测物体的高度例如图4-6-5,一个人拿着一把刻有厘米的刻度尺,站在离电线杆约30m的地方,他把手臂向前伸直,刻度尺竖直,看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆,已知臂长约60cm,你能根据以上数据求出电线杆的高度吗?图4-6-5分析根据本题所描述的内容可画如图4-6-6所示的示意图,则EB=60cm=0.6m,AB=12cm=0.12m
7、,CF=30m,求DC的长.解析能.如图4-6-6,∵OF⊥FC,EB∥FC,∴∠OEB=∠OFC,∠EOB=∠FOC,∴△OEB∽△OFC,∴=.∵AB⊥FC,DC⊥FC,∴AB∥DC,∴∠OAB=∠ODC,∠OBA=∠OCD,∴△OAB∽△ODC,∴=,∴=.∵EB=60cm=0.6m,AB=12cm=0.12m,CF=30m,∴=,∴DC==6(m).故电线杆的高度为6m.图4-6-6知识点一 利用阳光下的影子测量高度1.(2019江苏无锡锡山月考)小兵身高1.4m,他的影长是2.1
8、m,若此时学校旗杆的影长是12m,那么旗杆的高度是( )A.4.5m B.6m C.7.2m D.8m答案D 设旗杆的高度为xm,根据题意得=,解得x=8,即旗杆的高度为8m,故选D.2.(2018江西九江期末)如图4-6-1,某班上体育课,当甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子DA恰好与甲的影子CA在同一条直线上,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影长是6米,则甲、乙两同学相距米.( )图4-6-1A.1 B.2 C.3 D.5答案A 设甲、乙
