《合情推理与演绎推理》课件.ppt

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1、2.1.2演绎推理问题提出1.归纳推理和类比推理的基本含义分别是什么？由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理.2.归纳推理和类比推理统称为合情推理，合情推理的基本思路是什么？从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想3.合情推理能帮助我们从个别的，特殊的事例出发，通过归纳、类比提出一般猜想，发现新的结论.这是一种从特殊到一般的推理，但对所得的一般结论，我们必须要通过证明才能肯定

2、其真实性.相反，若从一般到特殊进行推理，就能得出个别的、具体的判断，在逻辑上，这就是演绎推理.演绎推理探究（一）：演绎推理的含义思考1：所有的金属都能够导电，铀是金属，由此可得什么结论？铀能够导电.思考2：太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，由此可得什么结论？天王星以椭圆形轨道绕太阳运行.思考3：一切奇数都不能被2整除，（2100＋1）是奇数，由此可得什么结论？（2100＋1）不能被2整除.思考4：“由于tanx是三角函数，则tanx是周期函数”是基于哪个一般判断而得到的？三角函数都是周期函数.思考5：“若∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180

3、°”是基于哪个一般判断而得到的？两条直线平行，同旁内角互补.思考6：“函数y＝2x＋2－x的图象关于y轴对称”是基于哪个一般判断而得到的？偶函数的图象关于y轴对称.思考7：上述推理称为演绎推理，你能说明演绎推理的含义吗？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，它是由一般到特殊的推理.思考8：“所有金属都能导电，由于水不是金属，所以水不能导电”，这个推理是演绎推理吗？不是，因为“水不是金属”不是一般性前提的特例.探究（二）：演绎推理的一般模式思考1：考察下列两个演绎推理：（1）指数函数是单调函数，因为y＝2x是指数函数，所以y＝2x是单调函数；（2）负数的绝对值等于其相反数，因为－

4、3＜0，所以

5、－3

6、＝3.一般地，演绎推理有几段内容？每段内容分别阐述什么问题？第一段：已知的一般原理；第三段：根据一般原理，对特殊情况做出判断.第二段：所研究的特殊情况；思考2：演绎推理的一般模式是“三段论”，其中第一段称为“大前提”，第二段称为“小前提”，第三段称为“结论”，你能列举一个用“三段论”推理的例子吗？A具有性质P思考3：如何用集合的观点理解“三段论”？集合A中的元素具有性质P，集合B是A的子集，则集合B中的元素也具有性质P.B具有性质P思考4：考察下列推理：导数为0的点是极值点，函数y＝x3在x＝0处的导数为0，所以x＝0是函数y＝x3的极值点.这个推理的形式是三段论吗

7、？推理的结论正确吗？为什么？推理形式是三段论，推理的结论不正确，因为大前提是错误的.思考5：考察下列推理：两异面直线没有公共点，直线l1∥l2，所以直线l1与l2没有公共点.这个推理的形式是三段论吗？为什么？推理形式不是三段论，因为小前提不是大前提的特殊情况.思考6：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？（3）推理作用：合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理.（2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.（1）推理形式：合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理.理论迁

8、移例1指出下列演绎推理中的大前提，小前提和结论：（1）三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°；大前提：三角形的内角和为180°；小前提：Rt△ABC是三角形；结论：Rt△ABC的内角和为180°.（2）不能被2整除的数是奇数，13是奇数；大前提：不能被2整除的数是奇数；小前提：13不能被2整除；结论：13是奇数.（3）菱形的对角线互相平分；大前提：平行四边形的对角线互相平分小前提：菱形是平行四边形；结论：菱形的对角线互相平分.（4）通项公式为an＝3n＋2的数列{an}是等差数列.大前提：通项公式为an＝pn＋q的数列{an}是等差数列；小前提：数列{an}的通项公式

9、为an＝3n＋2；结论：数列{an}是等差数列.例2如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求证：AB的中点M到点D，E的距离相等.MABCDE例3证明函数f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1)内是增函数.小结作业1.在演绎推理中，大前提必须是正确的，小前提必须是大前提的特殊情况，否则，结论不可靠.2.演绎推理是从一般到特殊的推理，结论具有可靠性，是数学证明的主要形式.演绎推理的过程，就是由一个或多个三段论组合的逻辑分析