小型化、少齿数齿轮传动最少齿数的研究.pdf

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1、2015年5月机械设计与制造工程May．2015第44卷第5期MachineDesignandManufacturingEngineeringVo1．44No．5DOI：10．3969／j．issn．2095—509X．2015．05．016小型化、少齿数齿轮传动最少齿数的研究柳青松(扬州工业职业技术学院机械工程学院，江苏扬州225127)摘要：研究了少齿数齿轮的存在范围和啮合界限点，推导出了少齿数齿轮在利用仿形法加工过程中齿顶变尖和齿槽变尖时的压力角，得出少齿数齿轮的存在范围为：直齿圆柱齿轮最少齿数为3个齿，斜齿圆柱齿轮的最少齿数为2个齿。以小齿轮的齿根干涉限制条件为依据，通过数学变换

2、简化了齿轮变位系数求解模型，以齿轮端面啮合角的设计和加工经验数据值域，求解超越方程、选择变位系数组、设计齿轮副参数，应用Y38卧式滚齿机加工了3齿齿轮，证明研究成果具有实用价值。关键词：存在范围；啮合界限点；变位系数；最少齿数；滚齿加工中图分类号：TH12文献标志码：A文章编号：2095—509X(2015)05—0068—05小型化、高速化、小振动、低噪声、高可靠性是若定义给定直齿轮在充分利用其齿廓的渐开齿轮传动装置的发展方向。在设计用途、弯曲承载线部分进行啮合中可获得的最大重合度为潜在重能力、齿面的综合曲率半径、重合度、轴向力、齿面合度，那么任何齿轮副的重合度都不可能大于组成温升以及

3、齿轮制造工艺等因素确定后，要使齿轮传齿轮副的任一齿轮的潜在重合度。因此，研究直齿动装置小型化，就必须减小其传动中心距0。由公齿轮传动可能的最少齿数问题就可以转化为研究式口=m(1+i)zl／2或口=m(1+i)zl／给定齿轮的潜在重合度以及如何充分利用其潜在(2cosf1)(m是斜齿轮的端面模数，i是传动比)重合度的问题了。知，为使齿轮传动小型化，减少小齿轮齿数z．最为3)齿顶变尖。合理。采用≤8的少齿数齿轮更有助于实现齿轮设定渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚齿轮任传动小型化。一点的齿顶厚度为s，如果齿顶厚度小于最小允许值，那么这样的轮齿称为齿顶变尖，如图1中1少齿数齿轮与少齿数齿轮传动的虚

4、线所示。在理论极限情况下，齿顶变尖即当若定义在齿轮传动中齿数少于8的齿轮为少s=O(即=0。)且d。≠0时，齿顶圆的压力角齿数齿轮，含有少齿数齿轮的齿轮传动称少齿数齿为最大，故将此时的齿顶圆压力角记作0c。一且轮传动，显然研究少齿数齿轮传动正是解决齿轮传表示为动小型化的突破口。本文通过对渐开线直齿、斜齿渐齿轮传动可能的最少齿数进行研究，给出少齿数齿轮设计及加工时可能的最少齿数¨j。2渐开线齿轮的最少齿数研究2．1渐开线直齿齿轮传动可能的最少齿数¨1)可能的最少齿数。可能的最少齿数就是在实际使用中能够进行啮合并能连续、平稳地传递动力的最少齿轮齿数。2)潜在重合度。图1齿轮的齿顶变尖收稿日期

5、：2015一O3—3l作者简介：柳青松(1964一)，男，陕西蓝田人，扬州工业职业技术学院教授，主要研究方向为机械设计理论、教育基本理论。·68·2015年第5期柳青松：小型化、少齿数齿轮传动最少齿数的研究2x~tana·mvatlmax==+十————一+十innvV0[(1)式中：为变位系数；仅为分度圆压力角。4)齿槽变尖。同样，基圆上齿槽的中心角用下式表示叼：=一一一2innvV(2‘)，ZI当=0时，即当基圆上的齿槽变尖时，如图2所示，式(2)可写成图2齿槽变尖示意图1T一2zlinva竹一2zI(tana—)／、，—一——■一Lj齿槽变尖时，根据式(1)、(3)可计算出不同齿数

6、所此时假设分度圆压力角=20。，在基圆上的对应的变位系数。和齿顶圆压力角。，见表1。表1=20。时不同齿数所对应的变位系数、齿顶圆压力角因此，在极限情况下，可计算出齿顶变尖时的众所周知，为了避免齿轮根切，变位系数应按齿顶圆极限直径d下式计算5)啮合下界点。文献[5]、[6]的研究成果表明，从齿顶圆到齿。==^一≥sin2(5)槽宽度等于零的点为渐开线齿廓的有效长度部分，式中：为齿顶高系数。齿槽宽度等于零的点即为渐开线齿轮理论啮合部结合式(1)、(5)及表1中的相关数据，当=分的啮合下界点，且齿间变尖点时的压力角的渐开2O。、=1．0或=0．8时，齿顶变尖时的压力角，见表2。线函数inva

7、一可用式(4)表示：2x~tana2．2渐开线直齿轮的可能重合度一inv：——mⅧmmax—一+¨inva一(4)J1)仿形加工直齿轮可能的最小齿数z。●1⋯袭2当a=2O。、=1．0或^=0．8及避免根切时，齿顶变尖时的压力角文献[7]指出，用分度圆压力角为0c、模数为式中：为齿轮的工作齿廓下界点压力角；为齿m、头数为、容屑槽数为的滚刀加工齿数为，的顶圆压力角。齿轮时，在形成一个完整的渐开线齿廓过程中，滚因此，给定齿轮的可能重合度