【数学】2-3《幂函数》课件1（新人教A版必修1）.ppt

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1、幂函数思考：这些函数有什么共同的特征？我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P=？元；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=？(3)如果立方体的棱长为a，那么立方体的体积V=？(5)如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=？(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么个正方形的边长a=？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;上述问题中涉及的函数，都是形如的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1幂函数的定义一

2、般地，形如的函数叫做幂函数，其中是常数注意：（1）幂函数中的指数a为任意实数。而指数函数中的底数a为大于0且不等于1的常数。（2）只有形如的函数才叫做幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判例1已知函数，m为何值时，是幂函数？解：因为幂函数的一般式为所以解得：即当时，是幂函数。12-1-212-1-211231-1xyxy12-2-1-1-221我们重点研究提示：对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点来做图。oo112-1-2121-1-1-2-2-1234610120描点法作图-1-10101名称

3、图象定义域值域奇偶性单调性Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+∞)↑(-∞,0)↓(-∞,+∞)↑(-∞,+∞)↑[0,+∞)↑(-∞,0)↓(0,+∞)↓Oxy11-1-1(-∞,0)∪(0,+∞)R[0，+∞）[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)R(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象通过（0，0），并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，

4、当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴。幂函数的性质例2比较下列两个代数式值的大小：解：（1）考察幂函数在区间[0,+∞)上单调增函数.因为所以（2）考察幂函数在区间(0,+∞)上是单调减函数.因为所以习题：利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小><<<<小结(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小作业：习题A组3、4题。谢谢再见!