吉林省长春市2020高三理科数学二模试题含答案.pdf

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1、长春市普通高中2020届高三质量监测（二）理科数学本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用

2、涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=−{

3、(xxx2)≤0}，B=−{1,0,1,2,3}，则AB=A.{1,3}−B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,23}，2.若za=+−1(1)i（aR），

4、

5、z=2，则a=A.0或2B.0C.1或2D.113.下列与函数y=定义域和单调性都相同的函数是x1log2x1x14A.y=2B.y=log()C.y=logD.yx=222x4.已知等差数

6、列{}a中，32aa=，则此数列中一定为0的是n57A.aB.aC.aD.a138105.若单位向量e，e夹角为60，a=−ee，且

7、

8、a=3，则实数=1212A.−1B.2C.0或−1D.2或−16.《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是A.甲的数据分析素养高于乙B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养

9、C.乙的六大素养中逻辑推理最差D.乙的六大素养整体平均水平优于甲理科数学试题第1页（共4页）7.命题p：存在实数x，对任意实数x，使得sin(xx+)=−sinx恒成立；q:a0，00ax+fx()=ln为奇函数，则下列命题是真命题的是ax−A.pqB.(pq)()C.pq()D.()pq28.在△ABC中，C=30，cosA=−，AC=−152，则AC边上的高为3515A.B.2C.5D.229.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到

10、A、B、C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A县的分法有A.6种B.12种C.24种D.36种10.在正方体ABCDABCD-中，点EFG,,分别为棱AD，DD，AB的中点，给111111111出下列命题：①AC⊥EG；②GC//ED；③BF⊥平面BGC；④EF和BB成1111角为.正确命题的个数是4A.0B.1C.2D.32111.已知抛物线C：y=2px（p0）的焦点为F，My(,)为该抛物线上一点，02以M为圆心的圆与C的准线相切于点A，AMF=120，则抛物线方程为

11、2222A.yx=2B.yx=4C.yx=6D.yx=8xx−−1112.已知fx()=e−e+x，则不等式fx()+−f(32)x≤2的解集是A.[1,+)B.[0,+)C.(−,0]D.(−,1]理科数学试题第2页（共4页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.22xy+≥13.若xy,满足约束条件y−20≤，则z=+xy的最大值为____________.22xy−≤15214.若()axdx−=，则a=____________.0315.已知函数fx()sin(=

12、+x)（0）在区间[,2)上的值小于0恒成立，则的6取值范围是________________.16.三棱锥ABCD−的顶点都在同一个球面上，满足BD过球心O，且BD=22，则三棱锥ABCD−体积的最大值为__________；三棱锥ABCD−体积最大时，平面ABC截球所得的截面圆的面积为_____________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求

13、作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列22列联表补充完整，并判断能否在犯错误