基于衰减SPECT投影数据的重建研究-论文.pdf

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1、第28卷第1期，2015年1月宁波大学学报(理工版)首届中国高校优秀科技期刊奖Vo1．28No．1，Jan．2015JOURNALOFNINGBOUNIVERSITY(NSEE)浙江省优秀科技期刊一等奖基于衰减SPECT投影数据的重建研究叶丽颖1,2，王金平(1．宁波大学理学院，浙江宁波31521l；2．公安海警学院，浙江宁波315801)摘要：基于Novikov反演公式针对扇形束投影得到了一种过滤背投影(FBP)算法，利用欧拉公式预先完成了取实步骤，使结果中不再需要取实，大大简化了后期的数据处理计算．同时采用坐标变换，使该算法能分别从平行束

2、和扇形束几何特征下获取投影数据中重建图像．关键词：Novikov反演公式；FBP算法；扇形束；图像重建中图分类号：O177．6；O175．5文献标志码：A文章编号：1001．5132(2015)01．0065．05Radon变换及其反演公式在图像重建中有着人体内以／4x，Y)为衰减系数进行衰减．我们记单重要的作用，对重建算法的讨论，主要分为2大类：位向量：(cos0，sin0)，=(一sin0，cos0)．假设迭代法和解析法．迭代法由于运算量大，处理时间f(x，Y)是四上的一个二元函数，为下面讨论方便，过长，未能在临床中广泛应用；而解析算法由

3、于能我qJiE：够快速得到重建图像而被普遍接受．目前，至少在(，t)=f(scosO—tsin0，Ssin0+tcosO)=医学图像领域中，FBP重建算法是最重要的算法，f(sO+to)，已被广泛应用于临床医学．在平行几何扫描下，人自变量在直角坐标系(，Y)与(，t)下的关系是通过们已经对以FBP算法为基础的Radon变换的反演沿逆时针方向旋转一个角度和平移后得到的．在公式做了大量的研究】，在此研究基础上，2002平行束扫描几何意义下，我们用p(s，0)表示沿探年Novikov得到了一种FBP型的明确的反演公式⋯测器沿角度0，位置S处收集的，

4、，光子总数，从而随后，人们逐渐将FBP算法拓展到研究扇形束几有下面表达式：何扫描投影数据下的重建问题L4】．尤江生等在2005年得到衰减扇形投影下的FBP算法J，但是p(s，)：f一％f(sO+f)df，(1)他们推导出的公式最终结果需要取实．其中：(，t)=If~o(s,r)df．笔者在Novikov反演公式的基础上得到了一函数p(s，0)也叫f(x，Y)的衰减Radon变换数种新的FBP算法．不同于尤江生的结果．我们在运据，用／表示．在给出Novikov的反演公式前，算过程之前已经完成了取实步骤，在最终结果中我们先给出几个数学变换的记号和

5、定义．不再需要取实，这样就会使后期的计算处理变得尺表示Radon变换：简单．[厂](，0)=lf(sO+f)df，1相关定义及记号表示Hilbert变换：在单光子发射断层成像(sPEcT)中，f(x，)表[磁：兀⋯f磐d／，示人体内放射性示踪剂的浓度分布．从位置(，Y)—f发射出的射线光子，在它们到达探测器之前在表示导数Hilbert变换：收稿日期：2013—12—13．宁波大学学报(理工版)网址：http：／／journallgnbu．edu．cn／基金项目：国家自然科学基金(61271398)．第一作者：叶丽颖(1987一)，女，浙江宁波

6、人，在读硕士研究生，主要研究方向：积分变换与图像处理．E-mail：yly一1987@163．com+通信作者：王金平(1962一)，男，湖北武汉人，教授，主要研究方向：积分变换与图像处理．E-mail：wangiinping@nbu．edu．cn宁波大学学报(理工版)2015∽=7cpV￡一l，．￡[COSh2(cos显然在平行束扫描几何意义下，利用Novikovsinh2(esinh2p)(，O)]dldO+的反演公式，我们可以由p(s，)重建f(x，)[6-7]，f。cosh2)其反演公式为：4冗Jo、．f(x，J，)=r．ehICOS

7、hzp(S,O)dld0+1fe％“一．1RJ一兀f一，)4rtJoedivf。％㈨[e-hHehp](4，O)dO：re,IoJf旦Ollc0sh2p)(1，O)dldO+Ref旦(。[e-hHehp](一冗(一，、’4J，0))d0，(2)兀o0s一4Jsin：)．这里div表示散度算子，冗。、o0eh'sinh2p(s,O)dld01fP()h(s，0)=亡(，+in)R／4s，0)，．十一．一一兀(一，)4兀Jo其中：i是复数符号i=√一1，，是叵等算子．J[C~(ehISin)(f，O)dldO．(4)一兀一，)<31⋯一2主要结果

8、证明从Novikov的反演公式出发，由于只有引理1假设h中包含有虚部，利用引理1可得：hi(，0)=÷R(，)，h2(，0)==(蹦)+~HRgt(s,)，P。(，