两角差的余弦公式教案.doc

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1、两角差的余弦公式教案教学设计附表:模拟结论cos(α–β)＝cosαcosβ+sinαsinβ证明过程如下：假设与的夹角为θ，＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ）由向量数量积的概念，有·＝

2、

3、·

4、

5、cosθ＝cosθ由向量数量积的坐标表示有·＝cosαcosβ+sinαsinβ于是有cosθ＝cosαcosβ+sinαsinβ分类讨论(1)(2)(3)两角差的余弦公式例一:用两角差的余弦公式证明问题（1）cos(π—β)＝－cosβ（2）cos(2π—β)＝cosβ证明（1）cos(π—β)＝cosπ·cosβ＋sinπ·sinβ＝－1·cosβ+0·sinβ＝－co

6、sβ左边=右边所以cos(π—β)＝－cosβ得证证明（2）cos(2π—β)＝cos2π·cosβ+sin2π·sinβ＝1·cosβ+0·sinβ＝cosβ左边=右边所以cos(2π—β)＝cosβ得证例2用两角差余弦公式求cos15°解法一：cos15°=cos(45°—30°)=cos45°·cos30°+sin45°·sin30°解法二：cos15°=cos(60°—45°)=cos60°·cos45°＋sin60°·sin45°证明:cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ思考:能否参考两角差的余弦公式进行推导?提示：cos(α＋β)=cos[α－(-β）]

7、=cosαcos(-β)+siαsin(-β)=cosαcosβ－sinαsinβ对比:两角和与差的余弦公式:cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ余余异号正正化简求值：1）cos105°cos15°＋sin105°sin15°（2）cos(θ+20°)cos(θ－40°)＋sin(θ+20°)sin(θ－40°)回顾反思：作业：课本131页第一题和第五题两角差的余弦公式教案共7页第1页教学设计附表:问题设计问题师生活动备注（1）cos(π－β)=?（2）cos(2π－β)=?简单问题入手，激发学生的学习兴趣引导学生

8、分析结果，为接下来的内容做准备。π和2π都是特殊角，当特殊角被一般角取代呢？cos(α－β)=?本节课的主题学生自主探究，得出多种结果计算机模拟演示结果，否定假设借用计算机的运算功能帮我们模拟出可能的结果再次猜想结果cos(α―β)=cosαcosβ+sinαsinβ分析结论的结构，思考如何证明结论怎样联系向量数量积去探索公式（1）加强新旧知识的联系（2）使学生从直观角度加强对差角公式的结构认识让学生自主探索向量的证明过程；结合几何画板的图形展示α―β与向量夹角的联系与区别动画课件逐步展示：向量数量积证明诱导公式进行角度的余弦变换为什么同样是两角差的余弦，问题（1）、（2）和结论形

9、式不一致？是诱导公式出现了错误吗？例一证明让学生带着好奇探索；激发学生的求知欲用差角余弦公式证cos(π－β)=-cosαcos(2π－β)=cosα得出结论，并不是诱导公式错误，而是因为特殊角度起到了化简的作用,诱导公式本质是特殊的差角余弦公式.例二（1）理解公式的基础练习（2）关注角度的拆分和拆分的多样性（1）求解过程可由学生独立完成（2）学生得到三角变换的一般认识教师做适当点评练习：证明cos(α＋β)=cosαcosβ―sinαsinβ用已有知识解决未知问题α＋β＝α―（―β）学生在老师引导下完成引导学生的发散思维如何记忆两角和差的余弦公式帮助学生对公式的理解记忆学生自主探

10、索老师适当引导两角和差余弦公式总结：余余异号正正课堂练习结合公式口诀巧用公式学生结合口诀自主完成教师引导规范格式回顾反思，小结作业布置：课本131页第一题和第五题两角差的余弦公式教案共7页第1页