上机实验报告.doc

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1、昆明理工大学工科研究生《数值分析》上机实验报告课题名称：曲线拟合的最小二乘法班级：国土资源工程学院2012级一班专业：采矿工程姓名：梁江波学号：2012201016一：目的和意义(1)掌握曲线拟合的最小二乘法。(2)最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组。(3)探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。二：机构程序设计%近似解析表达式为：Y1=a1*t+a2*t^2+a3*t^3时。t=0:5:55;y=10^-4*[01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.6

2、4];b1=sum(t.^2);b2=sum(t.^3);b3=sum(t.^4);b4=b2;b5=b3;b6=sum(t.^5);b7=b3;b8=b6;b9=sum(t.^6);f1=sum(y.*t);f2=sum(y.*t.^2);f3=sum(y.*t.^3);B=[b1b2b3;b4b5b6;b7b8b9];%A=[a1a2a3];F=[f1f2f3];%法方程为：BA'=F'。%解法方程：A=BF';%解得：a1=2.6569e-05;a2=-5.2948e-07;a3=3.516

3、8e-09;%拟合函数的表达式为：%φ(t)=2.6569e-05*t-5.2948e-07*t2+3.5168e-09*t3；a=[a3a2a10];Y1=polyval(a,t);%求拟合函数与原y值的误差。cha=Y1-y;%(差值)cha=1.0e-04*[0-0.06950.00260.05270.03720.01250.0049-0.0492-0.1033-0.14120.4235-0.1927]；subplot(211)plot(t,y,'*',t,Y1,'b')曲线为拟合函数曲线图，

4、星花为原离散点%近似解析表达式为：Y2=a1*t+a2*t^2+a3*t^3+a4*t^4时。b1=sum(t.^2);b2=sum(t.^3);b3=sum(t.^4);b4=sum(t.^5);b5=b2;b6=b3;b7=b4;b8=sum(t.^6);b9=b3;b10=b4;b11=b8;b12=sum(t.^7);b13=b4;b14=b8;b15=b12;b16=sum(t.^8);f1=sum(y.*t);f2=sum(y.*t.^2);f3=sum(y.*t.^3);f4=sum(

5、y.*t.^4);B=[b1b2b3b4;b5b6b7b8;b9b10b11b12;b13b14b15b16];F=[f1f2f3f4];%A=[a1a2a3a4];%法方程为：BA'=F';%解法方程：A=BF';%解得：a1=2.5011e-05;a2=-3.6527e-07;a3=-1.5307e-09;a4=4.7257e-11;%拟合函数表达式：%φ(t)=2.5011e-05*t-3.6527e-07*t2-1.5307e-09*t3+4.7257e-11*t4；a=[a4a3a2a1

6、0];Y2=polyval(a,t);%求拟合函数与原y值得误差。cha=Y2-y;%(差值)cha=1.0e-04*[0-0.1124-0.03480.04210.05430.04520.0354-0.0378-0.1198-0.17880.3939-0.1558]；subplot(212)plot(t,y,'*',t,Y2,'b')曲线为拟合函数曲线图，星花为原离散点三：结果讨论和分析(1)从以上两个拟合函数的曲线图分析比较可知，近似表达式的次数越高，齐曲线与原离散点拟合得更紧密。(2)拟合函数

7、与原y值之间的误差随着t的变化，总体呈增大的趋势。