高一-任意角三角函数及诱导公式(老师用).doc

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1、任意角的三角函数及诱导公式【典例解析】题型1：象限角例1．已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合，那么两集合的关系是什么？解析：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：，则令，得解得从而或代回或（2）因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：。点评：（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于的不等式，找出相应的整数，代回求出所求解；（2）可对整数的奇、偶数情况展开讨论。例2．若sinθcosθ＞0，则θ在（）A．第一、二

2、象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限解析：答案：B；∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号。当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，因此，选B。例3．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B解析：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°，∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B。例4．已知“是第三象限角，则是第几象限角?解法一：因为是第三象

3、限角，所以，∴，∴当k=3m（m∈Z）时，为第一象限角；当k=3m＋1（m∈Z）时，为第三象限角，当k=3m＋2（m∈Z）时，为第四象限角，故为第一、三、四象限角。解法二：把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起.依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循环一周，则原来是第Ⅲ象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域。由图可知，是第一、三、四象限角.点评：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循环一周，则原来是第

4、几象限的符号所表示的区域即为(n∈N*)的终边所在的区域。题型2：三角函数定义例5．已知角的终边过点，求的四个三角函数值。解析：因为过点，所以，。当；，。当，；。例6．已知角的终边上一点，且，求的值。解析：由题设知，，所以，得，从而，解得或。当时，，；当时，，；当时，，。题型3：诱导公式例7．（2009辽宁文，8）已知，则（）A.B.C.D.答案D例8．化简：（1）；（2）。解析：（1）原式；（2）①当时，原式。②当时，原式。点评：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论.题型4：同角三角函

5、数的基本关系式例9．已知，试确定使等式成立的角的集合。解析：∵，===。又∵，∴，即得或.所以，角的集合为：或。例10．（1）证明：；（2）求证：。解析：（1）分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证，只要证A·D=B·C,从而将分式化为整式.证法一：右边===证法二：要证等式，即为只要证2（）（）=即证：，即1=，显然成立，故原式得证。点评：在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时，需要仔细观察题目的特征，灵活、恰当地选择公式，利用倒数关系比常规的“化切为弦”要简洁得多。（2）同角三角函数的基本关系式有三种，即平方关系、商的关系、倒

6、数关系.（2）证法一：由题义知，所以。∴左边=右边。∴原式成立。证法二：由题义知，所以。又∵，∴。证法三：由题义知，所以。，∴。点评：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立（以下来自2009年各地高考试题）1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=co

7、syx+y=其中假命题的是A．，B.，C.，D.，答案A2..（2009辽宁理，8）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（）A.B.C.-D.答案C（2009全国I文，1）°的值为A.B.C.D.答案A5.（2009全国I文，4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=（）A.B.C.D.答案B6.（2009全国II文，4）已知中，，则A.B.C.D.解析：已知中，，.故选D.7.（2009全国II文，9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A.B.C.D.答案D8.（2009北京文）“”是“”的A．充分而

8、不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查三