人教版初中数学一年级上册《余角和补角》图文课件.pptx

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1、4.3.3余角和补角创设情境引入新课观看物理中光的反射实验，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，情境一观察反射现象1反射角=入射角入射角反射角入射光线反射光线法线我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。考考你你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！142C3ADBEF如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。∠3=∠4∠3+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角如图∠DAB=90°∠1+∠2=9

2、0°ABD两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.12几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.∠1=90°—∠212二讲授新课：探索发现3412CABDEF在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？互余的角有：∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有：∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，那么∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3，因∠1=∠3，所以∠2=∠4。由此，我们得到关于补角的一个性质；探究:余角和补角的性质.12

3、43余角的性质：同角(等角)的余角相等∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，所以∠2=∠3由此，我们得到关于补角的一个性质；1213探究:余角和补角的性质.补角的性质：同角(等角)的补角相等探索发现3412CABDEF2.图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：①∠1=∠2同角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等等角的补角相等②∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90∴∠3=∠4③∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180∴∠ABF=∠CBE0填空:我来试一试,我能行.∠α∠α

4、的余角∠α的补角5°45°62°23′x°27°37′117°37′175°45°135°(180-x)°85°(角x为锐角)(90-x)°例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是（90°—∠a）∠a的补角是（180°—∠a）如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中那些角互为余角？解：因为点A,O,B在同一条直线上

5、，所以∠AOC和∠BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°所以，∠COD和∠COE互为余角同理，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°●B●D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.C●

6、40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向.45°识图填空：如图所示，O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.(1)∠AOD的补角是_______.(2)∠AOD的余角是_________.AOBDC∠BOD∠COD归纳小结余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相交有多少对对顶角？（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角

7、的位置来判断的作业2、习题4.3数学理解第4,5习题4.3问题解决第6题一、必做题1、看书137页到138页内容。二、选做题3、预习下节课要学的内容4.3余角与补角1、互为余角与互为补角的概念2、余角与补角的性质板书设计：3、对等角的概念与性质如果∠1+∠2=90°，∠1=90°—∠2那么∠1与∠2互为余角.谢谢