点到直线距离公式的应用.doc

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1、11.4（2）点到直线距离公式的应用I.判断两点位于直线的同侧或异侧设A(x1，y1)B(x2，y2)1)当δ1·δ2>0，A,B两点在直线的同侧2)当δ1·δ2<0，A,B两点在直线的异侧3)当δ1·δ2=0，A,B两点至少一点在直线上【例题分析】例题已知A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l过P(1，1)。如果直线l与线段AB有交点，求直线l的斜率k的范围。分析：如果A,B两点在直线l的异侧或两点至少一点在直线上，那么直线l一点和线段AB有交点。解：设过点P的直线为y-1=k(x-1)δ1·δ2=(2k+3-k+1)·（-3k+2-

2、k+1）=(k+4)(-4k+3)≤0解得：k≤-4ork≥II.利用数形结合法求二元函数的最值【例题分析】例题1已知（x，y）满足x+y+1=0，求(x-1)2+(y-1)2的最小值分析:观察形式,利用数形结合的方法发现:(x-1)2+(y-1)2的最小值就是点(1,1)到直线x+y+1=0的距离最小值的平方.解:dmin=∴(x-1)2+(y-1)2的最小值例题2求的最小值解:即:求点(x,0)到（-1,1）、（2,2）的距离和最小（-1,1）（2,2）得出：dmin=BC∴例题3已知，2x+y+3=0，求的最小值解：原式==∴最小值

3、为I.利用点到直线的距离公式判断直线的条数【例题分析】例题在平面内，点A（1,2），B（4,6）到直线l的距离为，则直线l有____条。答案：3结论：1）当距离＞时，有2条直线符合题意2）当距离=时，有3条直线符合题意3）当距离＜时，有4条直线符合题意解：∴距离=，直线l有3条I.利用点到直线的距离公式求一点到过定点直线的距离最大值1.凡是带有参变量的直线都是过定点的直线。2.定点的求法：若已知方程是含有一个参数m的直线系方程，则我们可以把系数中的m分离出来，化为的形式.由解出x和y的值，即得定点坐标。3.一点到过定点直线的距离最远的是垂

4、直于一点和定点连线的那条直线。【例题分析】例题1原点到下列那条直线的距离最大（）A.y=1B.y=x+1C.y=2x+1D.y=3x+1答案：A分析：1.三条直线均过点（0,1）2.原点与（0,1）的连线垂直于直线y=13.∴原点到y=1的距离最大例题2已知，点P（2,3）到直线l：mx+(m-1)y+3=0的距离最大时，求m的值。分析：直线l是含有参变量的直线，为过定点直线解：将mx+(m-1)y+3=0化简，得：m(x+y)=y-3∴联立方程组：x+y=0y-3=0解得，直线l过定点（-3,3）∵（-3,3）到P(2,3)的距离为5∴

5、∴m=1I.利用点到直线距离公式求角平分线方程解题方法：利用角平分线的性质，通过点到直线距离公式建立x,y的关系【例题分析】例题求直线x-2y+1=0和2x-y+3=0夹角平分线的方程解：设点（x,y）∴∴x-2y+1=2x-y+3orx-2y+1=-2x+y-3∴x+y+2=0or3x-3y+4=0注意：任何两条直线的夹角平分线都应该有两条！