波浪作用下的泥沙尖点突变起动模式.pdf

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1、第43卷第1O期中国海洋大学学报43(10)：102～1052013年1O月PERIODICAL0F0CEANUNIVERSITYOFCHINA0ct．．2O13波浪作用下的泥沙尖点突变起动模式拾兵，刘勇，薛旖云，张靖(中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室工程学院，山东青岛266100)摘要：本文基于尖点突变理论，针对泥沙运动的复杂特征，建立了波浪作用下的泥沙起动模式，确定了希尔兹极值、相对粒径和反映波浪与泥沙之间相互作用参数的非线性方程，并对该方程进行了拓扑变换。该模式的计算结果与波浪水槽试验资料的对比分析说明，该模式尽管存在一定的系统误差，但是对于波浪作用下的泥沙起动流

2、速的求解和运动状态判别与试验值基本吻合，进而证明了泥沙起动的突变特性和该模型的适用性。关键词：突变理论；尖点突变；波浪作用；泥沙；起动模式中图法分类号：P737．14文献标志码：A文章编号：1672—5174(2013)10—102—04Poincare在19世纪数学领域提出了突变理论的相波浪作用下的泥沙运动与单向流作用下的泥沙运关概念，并给出了常微分方程解的3要素：结构稳定动类似，同样可以分为：不动、弱动、中动和普动4种状性、动态稳定性和临界集[1]。但是Poincare的成果没态。泥沙随着波浪作用强度的变化，从静止状态进人有被当时的其他研究者所接受。AndronovAA

3、和到运动状态，在这个过程中，也会经过许多中问状态。PontryaginL_2]在1937年提出了与结构稳定性有关的可见同单向流作用下的泥沙起动相似，波浪作用下的数学系统概念。此外，Morsel3]也在突变理论上做出了泥沙起动也可以使用尖点突变理论进行解释，并由此贡献，提出了Morse引理。WhitneyE幻的论文“曲面到构建其临界起动关系。平面的映射”构成了突变理论的另一数学理论基础。l尖点突变模式的基本方程Thorn在前人研究基础上，提出了“初等突变”等理论，建立了突变理论_5]。在Thorn建立的突变理论后，gee—尖点突变模式的标准势函数为：manl6]、Arnold

4、：]等人也对突变理论的发展做出了自己V(z)z．2C+z+W(1)的贡献。对于模型中，最为重要的是此模型的临界点，对崔鹏等[8]将突变理论应用到泥石流起动的研究之于尖点突变模型来说，临界点由一阶导数V(z)确中。王协康等_g]经过对泥沙起动现象机理的分析，证定，即：明了泥沙的起动过程属于突变理论的研究范围，并且4x。+2ux4-一0(2)泥沙起动为渐变过程，可以利用尖点突变对此过程进此式为一元三次方程，它的根的个数由判别式确行描述。杨具瑞等¨1o]选用希尔兹数、沙粒雷诺数以及定。判别式为：无量纲参数md／d。作为控制变量，按照尖点突变模型△一8u。+27v。(3)进行推导，

5、得到了单向流剪切力d。与起动粒径T0之间当△>O时有一个实根；当△<0时有3个不同的实根；的函数关系式。而何文社等口1]通过坐标变换和拓扑变当△一0时有1个二重根或者1个三重根。换得出了泥沙起动时水流条件与泥沙粒径之间的尖点在突变模型中，把式(2)确定的曲面M称为突变流突变模型函数关系式。形。由(2)与二阶导数(z)一12x4-2u=0消去z，联目前，波浪作用下的泥沙起动机理分析的理论方立得到参数的平面方程所确定的曲线B，即：法主要是泥沙颗粒受力分析E14-15]、Shields曲线[1。]以及8。+27v。一0(4)概率分布等方法。但由于泥沙运动的复杂性，这些方(4)式又

6、被称为分叉集。法并不能很好的解释泥沙起动机理。泥沙尖点突变起画出M和B的图形，如图1所示。由图可以看出动模式在单向流作用下的泥沙起动中有较好的应用，分叉集B，即△一0，是突变流形的褶皱在平面上为研究波浪作用下的泥沙起动提供了一个新的思路和的投影；同时，图形中的X称为状态变量，【，、为参方法，但目前在这方面的研究较少。数。*基金项目：国家自然科学基金项目(50879084；51279189)资助收稿日期：201206—2O；修订日期：201210—15作者简介：拾兵(1961-)，男，博士，教授，主要从事河口海岸动力学及其工程应用研究。Email：sediment@OUC．e

7、du．cn1O期拾兵，等：波浪作用下的泥沙尖点突变起动模式103图1尖点突变的突变流形和分叉集图2波浪作用下泥沙起动尖点突变模型图示Fig．1MutationmanifoldofcuspFig．2Thecuspcatastrophemodeofthesedimentstartingcatastropheandbifurcationsetmovementunderwaveactionfz—Z1+12d+3K一a2波浪作用下泥沙起动尖点突变模式{===m14-m2d+maK一b(5)2．1控制参数的选取l一1+?／2d