2018年崇明高三二模数学Word版(附解析).doc

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1、上海市崇明区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合，，则2.已知一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是，则3.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为4.若，则5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石（精确到小数点后一位数字）6.已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为（结果保留）7.若二项式的展开式中一次项的系数是，则8.已知椭圆（）的焦点、，抛物线的

2、焦点为，若，则9.设是定义在R上以2为周期的偶函数，当时，，则函数在上的解析式是10.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是11.已知R，且满足，若存在R使得成立，则点构成的区域面积为12.在平面四边形中，已知，，，，则的值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A.，B.，C.，D.，15.将函数图像上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图像上，则（

3、）A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为16.在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：①对任意三点、、，都有；②已知点和直线，则；③定点、，动点满足（），则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点；其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，，平面，，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离.18.已知点、依次为双

4、曲线（）的左右焦点，，，.（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；（2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围.19.如图，某公园有三条观光大道、、围成直角三角形，其中直角边，斜边，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在、、大道上嬉戏，所在位置分别记为点、、.（1）若甲乙都以每分钟100的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.20.已知函数，R.（1）证明：当时，函数是减函数；（2

5、）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（3）当，且时，证明：对任意，存在唯一的R，使得，且.21.设数列的前项和为，若（），则称是“紧密数列”.（1）已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围；（2）若数列的前项和为（），判断是否是“紧密数列”，并说明理由；（3）设是公比为的等比数列，若与都是“紧密数列”，求的取值范围.参考答案一.填空题1.2.53.4.45.169.16.7.8.9.10.11.12.10二.选择题13.A14.C15.A16.DABCDP三.解答题17.（1）建立如图所示空间直角坐标系，则,,,所以，……3分设异面直线与所

6、成角为则……6分所以异面直线与所成角大小为……7分（2）设平面的一个法向量为则……2分所以取，得……4分所以点到平面的距离……7分18.（1）由题意知：,, ……2分所以直线的方程为：，即 ……4分所以到l的距离……6分（2）设, 则，所以，……3分∴，即因为，所以……5分所以，又……7分，故实数b的取值范围是……8分19.（1）依题意得，，在△中，，∴，……2分在△中，由余弦定理得：，∴.……5分所以甲乙两人之间的距离为m.……6分（2）由题意得，，在直角三角形中，，……1分在△中，由正弦定理得，即，∴，，……5分所以当时，有最小值.……7分所以甲乙之间的最小距

7、离为.……8分20.（1）证明：任取，设，则∵，所以，又，∴，即……3分所以当时，函数是减函数……4分（2）当时，，所以，所以函数是偶函数……1分当时，，所以函数是奇函数……3分当且时，，因为且所以函数是非奇非偶函数……5分（2）证明：由（1）知，当时函数是减函数，所以函数在上的值域为，因为，所以存在，使得.……2分假设存在使得，若，则，若，则，与矛盾，故是唯一的……5分假设，即或，则或所以，与矛盾，故……7分21.（1）由题意得：，所以……3分（2）由数列的前项和，得．……3分所以，……4分因为对任意，，即，所以，，即是“紧密数列”．……6分（3）由数列是公比为

8、的等比数列