报童模型亏损风险分析

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1、科学管理中国科技信息2013年第24期CHINASCIENCEANDTECHNOLOGYINFORMATIONDec．2013报童模型亏损风险分析胡月华杨建奎北京邮电大学理学院，北京100876胡月华摘要文章研究了可追加订购报童模型的利润与亏损风险的平衡分析。在衡量风险的时候，用了经典的利润方差算法。在综合考虑利润的期望与风险平衡时。用到了三倍标准差原理对收益范围做了具体分析。在模型数值分析中，所用需求为正态分布。关键词报童模型；追加订购模型；利润；风险厌恶中图分类号：0226文献标识码：ADOI：10．3969／j．issn．1001-8972

2、．2013．24．0841．概述把最小成本作为目标函数的两次订购模型。宋海涛在Chung等[61的基础上，证明了追加最大订购量M情况下，报童问题是基本的库存模型，在需求随机的情况下，是存在最优解的，给出了设订的方法，并对经典报童与两寻找产品最佳订货量，使得利益的期望最大化，风险最小次订购模型的各因子做了灵敏度的分析。本文模型在宋海化。请参考文献【l】[2J【3】[4】。在激烈的市场竞争中，零售商涛[71的基础上，推导出了收益的期望和方差的表达式，在面临着各种风险，库存管理需要同时兼顾成本、利润、风需求为正态分布的情况下，画出了收益期望风险图，且根

3、险等多个目标。要解决库存的严重积压和产品的经常性缺据三倍标准差原理，对收益的范围做出了具体分析。货并存的问题，零售商的订购策略显得尤为重要。报童模型于l956年首次被提出，此后就一直受学术界的关注，现记号和说明：在已经有大量的研究文献和综述。从李雪敏等对报童问q一第一次购买量；题的综述中，可以从约束条件、目标函数等不同的侧面，M一最大追加订购量；了解到报童问题的详细分析和总结。．x一一个周期的需求：假定X是非负的连续型随机变量。其分布密度为f(x)，分布函数为F(x)。EX，DX分本论文的报童模型涉及的概念：可追加订购，即商品别是x的期望与方差。

4、的订购分为两次，第一次订购和追加订购。真实的需求量p一单位货物的卖出价格；在追加订购时已经为已知的了，且追加订购的价格比第一c一单位货物第一次的买入价格；次订购的价格高。c一单位货物追加订购时的价格；v一单位剩余货物的回收价格，即残值；在此之前，Chung等提出带有反馈生产(两次订显然，实际当中应该有如下关系成立：购)的模型，即考虑追加订购量小于等于容量条件下，V

5、(g+^)一(ct—v)厂(g)一(+B-CI)(gj{+M)1P即商品的售价高于追加订货的价格，追加订购的价格c~2(q，A，)一I-(p+s—c1)，(g+M)一(p+S-Cj)，(g+^)j’高于第一次订购的价格，进货价高于残值。—叫v2．可追加订购报童模型的收益风险平衡分析因为P+S—CI，Cl—V，厂(q)，f(q+)均非负“，“可得以一上矩阵为负定矩阵，故收入期望为凹函数，且E()有最大卜，2．1．模型的订货策略值。叮O一<设Q为最优追加订购数量，Q是关于需求变量X，第一Mk卜<叫一次订购量q和最大追加订购量M的函数。接下来利用收入期

6、望的一阶导数求最大值。<0．，。；!÷=[-(p+s-q，cq+M)一(r．一v)’()+p+s-c)．一(p+s-q)，t+>一，+c+一c，)】M当～q≤0，即第一次订购量大于需求的时候，不需要追加订购，则此时最优追加订购数量为0。令=[0，。】得：当0<—q

7、在加到最大追加订购量都没法儿满足需求时，最大追加订购缺货需要追加订购的时候，最大追加订购数其量不设限，缺中数量为追加的最大限制M。多少就可以订多少，那么将不存在缺货损失，收益也就能够达到最大。综上所述，对于x，q，M，最优的追加订购数量为：定理2．公式(2)中的收入函数的方差D(万)为咖一：D(=一sEX)2+DX0，—q≤O；+F(q)~q(p-v)+(一，一【q(p—q)+(一，)r一(k-t)}Q(q，M，)={xg，0

8、rXp～q)一(一P)，l)c／x+2y～(p—vr】f)dx+2l)xF()dx一2b+(女一，)(，-C})】r”F()dx设收入函