有理数的混合运算一对一辅导讲义.doc

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1、课题有理数的混合运算授课日期及时段教学目的1.知道有理数混合运算法则2.掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。教学内容一、日校问题解决二、知识点梳理（一）有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，同级运算按从左到右顺序进行（二）注意结果中的负号不能丢重点难点：重点：有理数的混合运算难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．教学手段现代课堂教学手段三、典型例题例1.计算：(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；(3)(-3)2-(-6

2、)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．(4)(-4×32)-(-4×3)2=(-4×9)-(-12)2=-36-144=-180．注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相

3、乘，再乘方，最后相减．例2.计算：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)=4-25-29(再乘除)=-50．(最后相加)注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．例3.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩

4、下的水倒入长,宽,高分别为40cm,30cm和20cm的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?(Л取3容器厚度不算)解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为（π×102×30-2×π×32×6）cm3（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）=(9000-324)÷1500=8676÷1500≈6(cm)答：容器内水的高度大约为6cm。例4.当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；

5、(4)a2+2ab+b2．解：(1)(a+b)2=(-3-5)2(省略加号，是代数和)=(-8)2=64；(注意符号)(2)a2-b2+c2=(-3)2-(-5)2+42(让学生读一读)=9-25+16(注意-(-5)2的符号)=0；(3)(-a+b-c)2=［-(-3)+(-5)-4］2(注意符号)=(3-5-4)2=36；(4)a2+2ab+b2=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64．分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，四、课后小结1.掌握有理数混合运算的顺序。

6、2.归纳、猜想型问题的解决步骤：将问题抽象为数学问题——从特例入手——对比分析——归纳出一般性的结论——用这个一般性的结论去解决实际问题。五、课后作业(一)选择题：1.两个负数的和一定是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数2.两个负数的差是正数，就必须符合（）（A）被减数大（B）被减数小（C）两个数相等（D）减数大3.两个负数的差为零，就必须符合（）（A）被减数大（B）被减数小（C）两个数相等（D）减数大4.下列式子中，正确的是（）①－

7、－5

8、=－5②

9、－(－5)

10、=－5③－(－5)=－5④－[－(－5

11、)]=－5（A）①和②（B）①和③（C）①和④（D）②和③5.一个数与（）相加，仍得本身（A）正数（B）负数（C）零（D）整数6.下列式子使用加法交换律，正确的是（）①（a+b）+c=a+（b+c）②2+(－5)=－5+2③a+b=b+a④ab=ba（A）①和②（B）①和③（C）①和④（D）②和③7.式子－20－5+3+7读作（）（A）20，5，3，7的和（B）20，5，3，7的差（C）负20，负5，正3，正7的和（D）3与7的和及20与5的差8.n个不等于零的有理数的积是负数，负因数有（）（A）无数个（B）奇数个

12、（C）偶数个（D）一个9.一个数除以它的绝对值的商为－1，这个数是（）（A）正数（B）非负数（C）非正数（D）负数10.式子4×25×（－+）=100（－+）=50－30+40中用的运算律是（）（A）乘法交换律及乘法结合律（B）乘法交换律及分配律（C）乘法结合律及分配律（D）分配律及加法结合律1.两个互为倒数的数的积是（）（A）正数（B）负数（C）零（D）任