高考数学答题模板可以让你拿高分.doc

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1、高考数学答题模板可以让你拿高分模板1 三角函数的性质问题例1 已知函数f(x)=cos2,g(x)=1+sin2x.(1)设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x0)的值;(2)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.审题破题 (1)由x=x0是y=f(x)的对称轴可得g(x0)取到f(x)的最值;(2)将h(x)化成y=Asin(ωx+φ)的形式.解 (1)f(x)=,因为x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以2x0+=kπ(k∈Z),即2x0=kπ-(k∈Z).所以g(x0)=1+sin2x0=1+sin,k∈Z.当k为偶

2、数时,g(x0)=1+sin=1-=.当k为奇数时,g(x0)=1+sin=1+=.(2)h(x)=f(x)+g(x)=[1+cos]+1+sin2x=+=sin+.当2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数h(x)=sin+是增函数.故函数h(x)的单调递增区间为(k∈Z).第一步:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式;第二步:由y=sinx、y=cosx的性质,将ωx+φ看做一个整体,解不等式,求角的范围或函数值的范围;第三步:得到函数的单调性或者角、函数值的范

3、围,规范写出结果;第四步:反思回顾,检查公式使用是否有误,结果估算是否有误.跟踪训练1 已知函数f(x)=2cosx·sin-sin2x+sinxcosx+1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值及最小值;(3)写出函数f(x)的单调递增区间.解 f(x)=2cosx-sin2x+sinx·cosx+1=2sinxcosx+(cos2x-sin2x)+1=sin2x+cos2x+1=2sin+1.(1)函数f(x)的最小正周期为=π.(2)∵-1≤sin≤1,∴-1≤2sin+1≤3.∴当2x+=+2kπ,k∈Z,即x=+kπ,k∈Z

4、时,f(x)取得最大值3;当2x+=-+2kπ,k∈Z,即x=-+kπ,k∈Z时,f(x)取得最小值-1.(3)由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).模板2 三角函数与向量、三角形例2 在锐角△ABC中,已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(tanA-tanB)=1+tanA·tanB,又已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求

5、3m-2n

6、的取值范围.审题破题 由已知A,B关系式化简,利用向量的数量积求出

7、3m-2n

8、并化简为一个角的三角函数形式.解

9、 因为(tanA-tanB)=1+tanA·tanB,所以=,即tan(A-B)=,又△ABC为锐角三角形,则0

10、3m-2n

11、2=9m2+4n2-12m·n=13-12sin(A+B)=13-12sin.又0

12、3m-2n

13、2∈(1,7).故

14、3m-2n

15、的取值范围是(1,).第一步:进行三角变换,求出某个角的值或者范围;第二步:脱去向量的外衣,利用向量的运算将所求的式子转化为一个角的三角函数问题;第三步:得到函数的单调性或者

16、角、函数值的范围,规范写出结果;第四步:反思回顾,检查公式使用是否有误,结果估算是否有误.跟踪训练2 已知a=(2cosx+2sinx,1),b=(y,cosx),且a∥b.(1)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;(2)记f(x)的最大值为M,a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长,若f=M,且a=2,求bc的最大值.解 (1)由a∥b得2cos2x+2sinxcosx-y=0,即y=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=2sin+1,所以f(x)=2sin+1,又T===π.所以函数f(x)的最小正

17、周期为π.(2)由(1)易得M=3,于是由f=M=3,得2sin+1=3⇒sin=1,因为A为三角形的内角,故A=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,解得bc≤4.于是当且仅当b=c=2时,bc取得最大值4.模板3 空间平行或垂直关系的证明例3 如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.审题破题 (1)根据中位线找线线平行关系,再利用线面平行的判

18、定定理.(2)先利用线面垂直的判定定理

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