中考数学一次函数专题.doc

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1、一次函数考点分析与知识点汇总考点分析一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。一次函数的考查有多种角度及形式，尤其近几年新型题的不断出现，加大了对学生的能力的考查力度。现以部分中考题为例介绍一次函数的几个考查点。希望对同学们的学习有所帮助。一、知识立意型（基础知识考查）1、考定义2、求解析式3、考查函数的性质二、能力立意型：1、阅读理解能力2、应用能力3、图形变换的能力4、综合能力一次函数知识点汇总l知识点一一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节

2、所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数．⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．l知识点二一次函数的图象及其画法⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，

3、满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．l知识点三一次函数的性质⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．l知识点四一次函数的图象、性质与、的符号⑴一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小⑵一次函数中，当时，其图象一定经过一、三象限；当时，其图象一定经过二、四象限．当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、

4、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号．l知识点五用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所

5、求的函数解析式．考查一：点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；例1：若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。举一反三：【变式1】若点A（m,n）在第二象限，则点（

6、m

7、,-n）在第____象限；【变式2】若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则

8、a,b的范围为______________________。小结与反思：____________________________________________________________________________________________________________考查二：关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点的距离为；若AB∥x轴，则的距离为；若AB∥y轴，则的距离为；点到原点之间的距离为例：两点（3，-4）、（5，a）间的

9、距离是2，则a的值为__________；举一反三：【变式1】已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.【变式2】点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；小结与反思：___________________________________________________________________________________________

10、_________________考查三：正比例函数与一次函数定义方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例óA=kB(k≠0)例：如果函数是正比例函数，那么（）.　　A．m=2或m