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《静态弹性介质中力及力偶产生位移的空间特征.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、地震地磁观测与研究第25卷第6期SEISMOLOGICALANDGEOMAGNETICVol25No62004年12月OBSERVATIONANDRESEARCHDec2004静态弹性介质中力及*力偶产生位移的空间特征1),2)万永革1)中国北京101601北京东燕郊防灾技术高等专科学校2)中国北京100029中国地震局地质研究所摘要弹性介质中力及力偶产生静态位移的空间特征是理解剪切位错源以及有限断层面在半无限弹性空间产生静态位错的基础。本文对这些理论作了简单回顾推导,将其产生的静态位移转换到球坐标系中,并绘出了三维情形下集中力、单力偶和双力偶在弹
2、性介质中产生的位移场辐射花样。关键词静态;弹性无限介质;集中力;单力偶;双力偶中图分类号:P315.2文献标识码:A文章编号:10033246(2004)06002406引言地震学中集中力、单力偶、双力偶在无限弹性介质中产生的动态地震波辐射花样在理论地震学中占有相当重要的地位(AkiandRichards,1980;徐果明,周惠兰,1990;万永革,2000)。相对来讲,这些力源在无限弹性介质中产生静态位移辐射图像的研究相对较少。而这些研究成果对于理解弹性半空间中位错点源和有限断层面产生的静态位移场(Okada,1992)具有相当重要的基础意
3、义。本文对无限弹性空间中集中力、单力偶、双力偶产生静态位移辐射花样理论进行简单回顾,并将前人给出的理论公式(LayandWallace,1995)转化到球坐标系中,绘出了不同分量的静态位移辐射花样,对照辐射花样进行了简单分析。1集中力所产生的静态位移场弹性介质内的基本运动方程为2u2=F+(+2!)(!u)-!∀∀u(1)t其中,为介质密度,为拉梅系数,!为剪切模量,u为位移。对于静态问题,上式左边为零,有F+(+2!)(!u)-!∀∀u(2)考虑∀(r)函数作者简介:万永革(1967~),男,防灾技术高等专科学校副研究员,
4、博士,从事地震学和地球物理反演方面的研究工作国家重点基础研究发展规划项目地质过程与灾害发生机理与预测(2001CB711005)和地震科学联合基金资助的研究本文收到日期:20040713第6期万永革:静态弹性介质中力及力偶产生位移的空间特征250r#0∀(r)=(3)∃∀(r)dV=1V的运用高斯定理表示的形式-121∀(r)=(4)4#r并运用场论公式2u=(!u)-∀∀u(5)原点处大小为F的力可以表示为2aaaF=f=Fa∀(r)=-F=-F!-∀∀(6)4#r4#r4#r这里a为力的方向矢量。将(6)式代入运
5、动方程得aa-F!-∀∀=-(+2!)(!u)+!∀∀u(7)4#r4#r场论中任何位移场都可以表示一个无散场和无旋场的叠加,因此位移解具有下面的形式u=(!Ap)-∀∀As(8)并且2∀Ap=0%Ap=(!Ap)(9)2!As=0%As=-∀As代入(7)式中可得-Fa2Fa2!+(+2!)Ap+∀∀-!As=0(10)4#r4#r这样,就得到2Fa(+2!)Ap=4#r(11)2Fa!As=4#r令Ap=Apa,As=Asa,可以得到如下泊松方程2FAp=4#(+2!)r(12)2FA
6、s=4#!r2因为r=2/r,对上式积分得FrAp=8#(+2!)(13)FrAs=8#!这些解是方程(11)的势,将(13)式代入(8)式,运爱因斯坦求和符号,并设在j方向上的单位力j(F=1)在i方向产生的位移为ui,可得j1r1r12ui=-+∀ijr8#(+2!)xixj8#!xixj8#!26地震地磁观测与研究25卷212+!r=∀ijr-(14)8#!+2!xixj表示成以下简洁形式j1ui=(∀ijr,kk-∃r,ij)(15)8#!+!2这里∃=,对泊松固体有&!,∃&。按照力的方向建立迪卡尔坐标系(即,
7、力的+2!3方向沿着坐标轴的方向),就得到了单位力的位移。上式被称为Somigliana张量。注意,张量是ji对称的,即,ui=uj,对于力F,6个独立的分量为21F21x12Fx1x23Fx1x3u1=-∃-3,u1=∃3,u1=∃3,8#!rrr8#!r8#!r222F21x23Fx2x32F21x3u2=-∃-3,u2=∃3,u2=-∃-3(16)8#!rrr8#!r8#!rrr考虑位于x1方向上的集中力的情况,在极坐标系(r,%,&)中有x1=rsin%cos&x2=rsin%sin&(17)x3=rcos%运用雅可比坐标变换,有1ursi
8、n%cos&sin%sin&cos%u11u%=cos%cos&cos%sin&-sin%u2(18)u1&-sin&co
