(大河)等腰梯形.ppt

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1、等腰梯形北山中学杨刚第十九章四边形义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册学习目标1、熟练掌握等腰梯形性质、判定；2、熟练进行相关计算、证明.等腰梯形：两腰相等的梯形两腰相等梯形等腰梯形一般到特殊等腰梯形的性质:（如图）（1）等腰梯形的两腰相等、两底平行.即:AB＝CD，AD∥BC；（2）等腰梯形同一底边上的两个角相等.即:∠ABC＝∠BCD，∠BAD＝∠CDA；（3）等腰梯形的两条对角线相等。即:AC＝BD；ABCD（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一条底边的垂直平分线是它的对称轴，即MN。MNACBD等腰梯形的判定:1、两腰相等的梯形是等腰梯形.2、同一底边

2、上的两个角相等的梯形是等腰梯形.3、两条对角线相等的梯形是等腰梯形。基础过关一、判断1、等腰梯形的两底角相等.()2、等腰梯形的一组对边相等且平行.()3、有两边相等的梯形是等腰梯形.()4、等腰梯形的四个内角中不可能有直角.()5、等腰梯形的两条对角线相等.()6、两底角相等的梯形等腰梯形.()×√√×××1.已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为cm。52.等腰梯形中一个锐角为700，则另外三个角分别为,,。11007001100二、填空：4.等腰梯形ABCD的对角线相交于O，∠BOC=120°,∠BDC=70°,则∠DAB=。ABCDO10

3、003.若等腰梯形上底与一条腰长的和等于下底的长，则腰与下底的夹角为。60°例1：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC。求：梯形ABCD的各个角的大小。典型例题ABCD123例2.已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，M是AD的中点。求证:MB=MCABCDM解：∵在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠D，又∵M是AD的中点，∴AM＝DM∴△ABM≌△DCM∴BM＝CM思路点拨：要证BM＝CM，只需证△ABM≌△DCM。已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，MB=MC，M是AD的中点。求证:梯形ABCD是等腰梯形。A

4、BCDM变式：例2.已知等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。E解:如图，过D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形。∴AD＝BE＝15cm，AB＝DE∴EC＝49－15＝34cm∵AB=CD∴CD=DE又∵∠C＝60°∴△CDE是等边三角形∴CD＝EC＝34cm60°ABDC例3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于O,若对角线长是6㎝，求梯形ABCD的面积。解：∵AC⊥BD∴S△ABD＝AO·BDS△BCD＝CO·BDS梯形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝AO·BD＋CO·BD＝（AO＋CO）·BD

5、＝AC·BD＝×6×6＝18(㎝2)答：梯形的面积为18㎝2。ABCD0ES梯形ABCD＝S△BDE＝BD·DE＝BD·AC＝18(㎝2)ABCD0解：过D点作DE∥AC交BC的延长线于E，如图所示，易得S△ABD=S△CDE，从而梯形中常引的辅助线畅所欲言对自己说,你有什么收获？对老师说,你有哪些疑问？对同学说,你有什么温馨提示？作业：再见1、已知如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC。求证：AC=CEAEBCD2、如图所示，等腰梯形ABCD中AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10,DE⊥BC交BC于点E，求DE的长。EDCBAPAB

6、CDROQ3.已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC、BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BC、DO的中点，且∠AOB＝60°。求证：△PQR为等边三角形。